Izolace sousedství - Isolating neighborhood - Wikipedia

V teorii dynamické systémy, an izolační sousedství je kompaktní sada v fázový prostor invertibilního dynamického systému s vlastností, ke které patří jakákoli oběžná dráha obsažená zcela v množině interiér. Toto je základní pojem v Conleyův index teorie. Jeho varianta pro neinvertibilní systémy se používá při formulování přesné matematické definice an atraktor.

Definice

Conleyova teorie indexů

Nechat X být fázový prostor invertibilního diskrétního nebo spojitého dynamického systému s evolučním operátorem

${ displaystyle F_ {t}: X až X, quad t in mathbb {Z}, mathbb {R}.}$

Kompaktní podmnožina N se nazývá izolační sousedství -li

${ displaystyle operatorname {Inv} (N, F): = {x v N: F_ {t} (x) v N {} { textu {pro všechny}} t } subseteq operatorname {Int} , N,}$

kde Int N je interiér N. Sada Inv (N,F) se skládá ze všech bodů, jejichž trajektorie zůstává v N pro všechny pozitivní a negativní časy. Sada S je izolovaný (nebo lokálně maximální) invariantní množina -li S = Inv (N, F) pro některé izolační sousedství N.

Milnorova definice atraktoru

Nechat

${ displaystyle f: X až X}$

být (neinvertibilní) diskrétní dynamický systém. Kompaktní invariantní sada A je nazýván izolovaný, s (vpřed) izolační sousedství N -li A je průsečík dopředných obrazů N a navíc A je obsažen v interiéru N:

${ displaystyle A = bigcap _ {n geq 0} f ^ {n} (N), quad A subseteq operatorname {Int} , N.}$

to je ne předpokládal, že soubor N je neměnný nebo otevřený.

Viz také

• Limit nastaven

Reference

• Konstantin Mischaikow, Marian Mrozek, Conleyův index. Kapitola 9 v Příručka dynamických systémů, sv. 2, str. 393–460, Elsevier 2002 ISBN  978-0-444-50168-4
• John Milnor (vyd.). „Přitahovač“. Scholarpedia.