Hledá kritické exponenty - Ising critical exponents - Wikipedia

Tento článek uvádí seznam kritické exponenty feromagnetického přechodu v Isingův model. v statistická fyzika, Isingův model je nejjednodušší systém vykazující spojitost fázový přechod se skalárem parametr objednávky a ${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ symetrie. The kritické exponenty přechodu jsou univerzální hodnoty a charakterizují singulární vlastnosti fyzikálních veličin. Feromagnetický přechod Isingova modelu je důležitý třída univerzality, který obsahuje různé fázové přechody odlišné od feromagnetismus blízko k Curie bod a kritická opalescence kapaliny blízko kritický bod.

	d = 2	d = 3	d = 4	obecný výraz
α	0	0.11008(1)	0	${ displaystyle 2-d / (d- Delta _ { epsilon})}$
β	1/8	0.326419(3)	1/2	${ displaystyle Delta _ { sigma} / (d- Delta _ { epsilon})}$
y	7/4	1.237075(10)	1	${ displaystyle (d-2 Delta _ { sigma}) / (d- Delta _ { epsilon})}$
δ	15	4.78984(1)	3	${ displaystyle (d- Delta _ { sigma}) / Delta _ { sigma}}$
η	1/4	0.036298(2)	0	${ displaystyle 2 Delta _ { sigma} -d + 2}$
ν	1	0.629971(4)	1/2	${ displaystyle 1 / (d- Delta _ { epsilon})}$
ω	2	0.82966(9)	0	${ displaystyle Delta _ { epsilon '} -d}$

Z kvantová teorie pole z hlediska lze kritické exponenty vyjádřit pomocí rozměry měřítka místních operátorů ${ displaystyle sigma, epsilon, epsilon '}$ z teorie konformního pole popisující fázový přechod ^[1] (V Ginzburg – Landau description, jedná se o běžně volané operátory ${ displaystyle phi, phi ^ {2}, phi ^ {4}}$.) Tyto výrazy jsou uvedeny v posledním sloupci výše uvedené tabulky a byly použity k výpočtu hodnot kritických exponentů pomocí hodnot rozměrů operátoru z následující tabulky:

	d = 2	d = 3	d = 4
${ displaystyle Delta _ { sigma}}$	1/8	0.5181489(10) [2]	1
${ displaystyle Delta _ { epsilon}}$	1	1.412625(10) [2]	2
${ displaystyle Delta _ { epsilon '}}$	4	3.82966(9) [3]	4

V d = 2 je dvourozměrný kritický Isingův model Kritické exponenty lze přesně spočítat pomocí minimální model ${ displaystyle M_ {3,4}}$. V d = 4 je to volná bezhmotná skalární teorie (označovaný také jako střední teorie pole ). Tyto dvě teorie jsou přesně vyřešeny a přesná řešení dávají hodnoty uvedené v tabulce.

Teorie d = 3 ještě není přesně vyřešena. Tuto teorii tradičně studoval renormalizační skupina metody a Simulace Monte-Carlo. Odhady vyplývající z těchto technik, stejně jako odkazy na původní díla, lze nalézt v odkazech.^[4] a.^[5]

Více nedávno, metoda konformní teorie pole známá jako konformní bootstrap byl aplikován na teorii d = 3.^{[2][3][6][7][8]} Tato metoda poskytuje výsledky ve shodě se staršími technikami, ale až o dva řády přesnější. Toto jsou hodnoty uvedené v tabulce.

Viz také

• Třída univerzality
• Model XY

Reference

Knihy

• Kleinert, H. a Schulte-Frohlinde, V .; Kritické vlastnosti φ⁴-Teorie, World Scientific (Singapur, 2001); Brožura ISBN  981-02-4658-7 (také dostupný online ) (společně s V. Schulte-Frohlinde)

Externí odkazy

• Diskuse o kritických exponentech obecně na Statistické mechanice Wiki