Invertibilní modul - Invertible module - Wikipedia

v matematika, zejména komutativní algebra, an invertibilní modul je intuitivně a modul který má inverzní s respektem k tenzorový produkt. Invertibilní moduly tvoří základ pro definici invertibilní snopy v algebraická geometrie.

Formálně, a konečně generovaný modul M přes prsten R se říká, že je invertibilní, pokud je to lokálně a bezplatný modul z hodnost 1. Jinými slovy ${ displaystyle M_ {P} cong R_ {P}}$ pro všechny připraví P z R. Teď když M je invertibilní R-modul, pak jeho dvojí M^* = Hom (M,R) je jeho inverzní s ohledem na tenzorový produkt, tj. ${ displaystyle M otimes _ {R} M ^ {*} cong R}$.

Teorie invertibilních modulů úzce souvisí s teorií kodimenzionální jeden odrůdy včetně teorie dělitele.

Viz také

• Picardova skupina

Reference

• Eisenbud, David, Komutativní algebra s pohledem na algebraickou geometriiSpringer, ISBN  978-0-387-94269-8