Inverzní (logika) - Inverse (logic)

v logika, an inverzní je typ podmíněná věta což je okamžitý závěr z jiného podmíněného trestu. Přesněji řečeno, vzhledem k podmíněné větě formuláře ${ displaystyle P rightarrow Q}$, inverzní odkazuje na větu ${ displaystyle neg P rightarrow neg Q}$.^[1] Protože inverzní je kontrapozitivní z konverzovat, inverzní a konverzní jsou logicky rovnocenné.^[2]

Například nahrazení výroků v přirozeném jazyce logickými proměnnými, inverzní funkce následujícího podmíněného výroku

„Pokud prší, potká se Sam ve filmech s Jackem.“

bylo by

„Pokud neprší, pak se Sam ve filmech s Jackem nesetká.“

Inverzní inverzní, tj. Inverzní ${ displaystyle neg P rightarrow neg Q}$, je ${ displaystyle neg neg P rightarrow neg neg Q}$, a protože dvojitá negace libovolného příkazu je ekvivalentní s původním příkazem v klasické logice, inverze inverze je logicky ekvivalentní původnímu podmíněnému ${ displaystyle P rightarrow Q}$. Je tedy přípustné to říkat ${ displaystyle neg P rightarrow neg Q}$ a ${ displaystyle P rightarrow Q}$ jsou vzájemné inverze. Rovněž, ${ displaystyle P rightarrow neg Q}$ a ${ displaystyle neg P rightarrow Q}$ jsou vzájemné inverze.

Inverzní a konverzní podmíněné jsou logicky navzájem ekvivalentní, stejně jako podmíněné a jeho kontrapozitivní jsou logicky ekvivalentní navzájem.^[2] Ale inverzi podmíněného nelze odvodit ze samotného podmíněného (např. podmíněné může být pravdivé, zatímco jeho inverzní může být nepravdivé^[3]). Například věta

„Pokud neprší, Sam se ve filmech s Jackem nesetká.“

nelze odvodit z věty

„Pokud prší, Sam se setká s Jackem ve filmech.“

protože i v případě, že neprší, mohou Sam a Jack stále vyžadovat další podmínky, aby se setkali ve filmech, například:

„Pokud neprší a Jack touží po popcornu, Sam se s Jackem setká ve filmech.“

v tradiční logika, kde existují čtyři pojmenované typy kategorické návrhy, pouze formy A (tj. „Vše S jsou P ") a E („Vše S nejsou P ") mají inverzní. Abychom našli inverzi těchto kategorických tvrzení, musíme: nahradit předmět a predikát převrácených příslušnými protiklady a změnit kvantitu z univerzální na konkrétní.^[4] To je:

• "Všechno S jsou P " (A forma) se stává „NěkteříS jsou ne-P".
• "Všechno S nejsou P " (E forma) se stává „NěkteříS nejsou non-P ".

Viz také

• Kontrapozice
• Konverzace (logika)
• Obversion
• Transpozice (logika)

Poznámky

Tento logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.