Vnitřní rovnice - Intrinsic equation

v geometrie, an vnitřní rovnice křivky je rovnice, která definuje křivku pomocí vztahu mezi vnitřními vlastnostmi křivky, tj. vlastnostmi, které nezávisí na umístění a případně na orientaci křivky. Vnitřní rovnice proto definuje tvar křivky bez určení její polohy vzhledem k libovolně definovanému souřadnicovému systému.

Nejčastěji používaná vnitřní množství jsou délka oblouku ${ displaystyle s}$, tangenciální úhel ${ displaystyle theta}$, zakřivení ${ displaystyle kappa}$ nebo poloměr zakřivení, a pro trojrozměrné křivky, kroucení ${ displaystyle tau}$. Konkrétně:

• The přirozená rovnice je křivka daná jeho zakřivením a kroucením.
• The Whewellova rovnice se získá jako vztah mezi délkou oblouku a tangenciálním úhlem.
• The Cesàro rovnice se získá jako vztah mezi délkou oblouku a zakřivením.

Rovnice kružnice (včetně přímky) je například dána rovnicí ${ displaystyle kappa (s) = { tfrac {1} {r}}}$ kde ${ displaystyle s}$ je délka oblouku, ${ displaystyle kappa}$ zakřivení a ${ displaystyle r}$ poloměr kruhu.

Tyto souřadnice značně zjednodušují nějaký fyzický problém. Například pro elastické tyče je potenciální energie dána vztahem

${ displaystyle E = int _ {0} ^ {L} B kappa ^ {2} (s) ds}$

kde ${ displaystyle B}$ je modul ohybu ${ displaystyle EI}$. Navíc, jak ${ displaystyle kappa (s) = d theta / ds}$, pružnost prutů může být jednoduchá variační formulář.

Reference

• R.C. Yates (1952). Příručka o křivkách a jejich vlastnostech. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. str. 123–126.
• J. Dennis Lawrence (1972). Katalog speciálních rovinných křivek. Dover Publications. str.1 –5. ISBN  0-486-60288-5.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Vnitřní rovnice“. MathWorld.