Intertemporal CAPM - Intertemporal CAPM

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek poskytuje nedostatečný kontext osobám, které toto téma neznají. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Intertemporal CAPM“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Model oceňování mezičasových kapitálových aktivnebo ICAPM, je alternativou k CAPM poskytuje Robert Merton. Jedná se o lineární faktorový model s bohatstvím jako stavovou proměnnou, které předpovídá změny v distribuci budoucnosti se vrací nebo příjem.

V ICAPM investoři řeší rozhodnutí o celoživotní spotřebě, když čelí více než jedné nejistotě. Hlavním rozdílem mezi ICAPM a standardním CAPM jsou další stavové proměnné, které tuto skutečnost potvrzují investoři zajištění proti výpadkům ve spotřebě nebo proti budoucím změnám investice sada příležitostí.

Kontinuální časová verze

Merton^[1] uvažuje o rovnovážném trhu času v rovnováze. Stavová proměnná (X) následuje a Brownův pohyb:

${displaystyle dX = mu dt + sdZ}$

Investor maximalizuje své Von Neumann – Morgensternův nástroj:

${displaystyle E_ {o} left {int _ {o} ^ {T} U [C (t), t] dt + B [W (T), T] ight}}$

kde T je časový horizont a B [W (T), T] užitečnost z bohatství (W).

Investor má následující omezení bohatství (W). Nechat ${displaystyle w_ {i}}$ být váha investovaná do aktiva i. Pak:

${displaystyle W (t + dt) = [W (t) -C (t) dt] součet _ {i = 0} ^ {n} w_ {i} [1 + r_ {i} (t + dt)]}$

kde ${displaystyle r_ {i}}$ je návratnost aktiva i. Změna bohatství je:

${displaystyle dW = -C (t) dt + [W (t) -C (t) dt] součet w_ {i} (t) r_ {i} (t + dt)}$

Můžeme použít dynamické programování vyřešit problém. Například pokud vezmeme v úvahu řadu diskrétních časových problémů:

${displaystyle max E_ {0} left {sum _ {t = 0} ^ {T-dt} int _ {t} ^ {t + dt} U [C (s), s] ds + B [W (T) ,Těsný}}$

Pak Taylorova expanze dává:

${displaystyle int _ {t} ^ {t + dt} U [C (s), s] ds = U [C (t), t] dt + {frac {1} {2}} U_ {t} [C ( t ^ {*}), t ^ {*}] dt ^ {2} přibližně U [C (t), t] dt}$

kde ${displaystyle t ^ {*}}$ je hodnota mezi t a t + dt.

Za předpokladu, že výnosy následují a Brownův pohyb:

${displaystyle r_ {i} (t + dt) = alfa _ {i} dt + sigma _ {i} dz_ {i}}$

s:

${displaystyle E (r_ {i}) = alpha _ {i} dtquad; quad E (r_ {i} ^ {2}) = var (r_ {i}) = sigma _ {i} ^ {2} dtquad; quad cov (r_ {i}, r_ {j}) = sigma _ {ij} dt}$

Poté zrušíte podmínky druhé a vyšší objednávky:

${displaystyle dW cca [W (t) součet w_ {i} alfa _ {i} -C (t)] dt + W (t) součet w_ {i} sigma _ {i} dz_ {i}}$

Použitím Bellmanova rovnice, můžeme problém přepracovat:

${displaystyle J (W, X, t) = max; E_ {t} vlevo {int _ {t} ^ {t + dt} U [C (s), s] ds + J [W (t + dt), X (t + dt), t + dt] vpravo}}$

s výhradou výše uvedeného omezení bohatství.

Použitím Itovo lemma můžeme přepsat:

${displaystyle dJ = J [W (t + dt), X (t + dt), t + dt] -J [W (t), X (t), t + dt] = J_ {t} dt + J_ { W} dW + J_ {X} dX + {frac {1} {2}} J_ {XX} dX ^ {2} + {frac {1} {2}} J_ {WW} dW ^ {2} + J_ {WX } dXdW}$

a očekávaná hodnota:

${displaystyle E_ {t} J [W (t + dt), X (t + dt), t + dt] = J [W (t), X (t), t] + J_ {t} dt + J_ { W} E [dW] + J_ {X} E (dX) + {frac {1} {2}} J_ {XX} var (dX) + {frac {1} {2}} J_ {WW} var [dW ] + J_ {WX} cov (dX, dW)}$

Po nějaké algebře^[2], máme následující objektivní funkci:

${displaystyle maxleft {U (C, t) + J_ {t} + J_ {W} W [součet _ {i = 1} ^ {n} w_ {i} (alfa _ {i} -r_ {f}) + r_ {f}] - J_ {W} C + {frac {W ^ {2}} {2}} J_ {WW} součet _ {i = 1} ^ {n} součet _ {j = 1} ^ {n} w_ {i} w_ {j} sigma _ {ij} + J_ {X} mu + {frac {1} {2}} J_ {XX} s ^ {2} + J_ {WX} Wsum _ {i = 1} ^ {n} w_ {i} sigma _ {iX} ight}}$

kde ${displaystyle r_ {f}}$ je bezrizikový výnos. Podmínky pro první objednávku jsou:

${displaystyle J_ {W} (alpha _ {i} -r_ {f}) + J_ {WW} Wsum _ {j = 1} ^ {n} w_ {j} ^ {*} sigma _ {ij} + J_ { WX} sigma _ {iX} = 0quad i = 1,2, ldots, n}$

V maticové formě máme:

${displaystyle (alpha -r_ {f} {mathbf {1}}) = {frac {-J_ {WW}} {J_ {W}}} Omega w ^ {*} W + {frac {-J_ {WX}} { J_ {W}}} cov_ {rX}}$

kde ${displaystyle alpha}$ je vektor očekávaných výnosů, ${displaystyle Omega}$ the kovarianční matice výnosů, ${displaystyle {mathbf {1}}}$ jednotný vektor ${displaystyle cov_ {rX}}$ kovariance mezi výnosy a stavovou proměnnou. Optimální hmotnosti jsou:

${displaystyle {mathbf {w} ^ {*}} = {frac {-J_ {W}} {J_ {WW} W}} Omega ^ {- 1} (alpha -r_ {f} {mathbf {1}}) - {frac {J_ {WX}} {J_ {WW} W}} Omega ^ {- 1} cov_ {rX}}$

Všimněte si, že mezičasový model poskytuje stejné váhy CAPM. Očekávané výnosy lze vyjádřit takto:

${displaystyle alpha _ {i} = r_ {f} + eta _ {im} (alpha _ {m} -r_ {f}) + eta _ {ih} (alpha _ {h} -r_ {f})}$

kde m je tržní portfolio a h portfolio k zajištění státní proměnné.

Viz také

• Intertemporální výběr portfolia

Reference

• Merton, R.C., (1973), Intertemporal Capital Asset Pricing Model. Econometrica 41, roč. 41, č. 5. (září 1973), str. 867–887
• „Efektivnost portfolia více faktorů a stanovení cen aktiv více faktorů“, autor Eugene F. Fama, (Časopis finanční a kvantitativní analýzy), Sv. 31, č. 4, prosinec 1996