Inteligentní model řidiče - Intelligent driver model - Wikipedia

v tok provozu modelování, inteligentní model řidiče (IDM) je časově kontinuální model sledující auto pro simulaci dálnice a městského provozu. Byl vyvinut Treiberem, Henneckem a Helbingem v roce 2000, aby zlepšil výsledky poskytované jinými „inteligentními“ modely ovladačů, jako jsou Gippsův model, který ztrácí realistické vlastnosti v deterministické hranici.

Definice modelu

Jako model sledující automobily IDM popisuje dynamiku pozic a rychlostí jednotlivých vozidel. Pro vozidlo ${ displaystyle alpha}$ , ${ displaystyle x _ { alpha}}$ označuje jeho pozici v čase ${ displaystyle t}$ , a ${ displaystyle v _ { alpha}}$ jeho rychlost. Dále ${ displaystyle l _ { alpha}}$ udává délku vozidla. Abychom zjednodušili notaci, definujeme čistá vzdálenost ${ displaystyle s _ { alpha}: = x _ { alpha -1} -x _ { alpha} -l _ { alpha -1}}$ , kde ${ displaystyle alpha -1}$ označuje vozidlo přímo před vozidlem ${ displaystyle alpha}$ a rychlostní rozdíl, nebo blížící se míra, ${ displaystyle Delta v _ { alpha}: = v _ { alpha} -v _ { alpha -1}}$ . Pro zjednodušenou verzi modelu je to dynamika vozidla ${ displaystyle alpha}$ jsou poté popsány následujícími dvěma obyčejné diferenciální rovnice:

{ displaystyle { dot {x}} _ { alpha} = { frac { mathrm {d} x _ { alpha}} { mathrm {d} t}} = v _ { alpha}}

{ displaystyle { dot {v}} _ { alpha} = { frac { mathrm {d} v _ { alpha}} { mathrm {d} t}} = a , doleva (1- left ({ frac {v _ { alpha}} {v_ {0}}} right) ^ { delta} - left ({ frac {s ^ {*} (v _ { alpha}, Delta v_ { alpha})} {s _ { alpha}}} right) ^ {2} right)}

{ displaystyle { text {with}} s ^ {*} (v _ { alpha}, Delta v _ { alpha}) = s_ {0} + v _ { alpha} , T + { frac {v_ { alpha} , Delta v _ { alpha}} {2 , { sqrt {a , b}}}}}

${ displaystyle v_ {0}}$ , ${ displaystyle s_ {0}}$ , ${ displaystyle T}$ , ${ displaystyle a}$ , a ${ displaystyle b}$ jsou parametry modelu, které mají následující význam:

požadovaná rychlost ${ displaystyle v_ {0}}$ : rychlost, kterou by vozidlo řídilo ve volném provozu
minimální rozteč ${ displaystyle s_ {0}}$ : minimální požadovaná čistá vzdálenost. Auto se nemůže pohnout, pokud vzdálenost od předního vozu není alespoň ${ displaystyle s_ {0}}$
požadovaný čas ${ displaystyle T}$ : minimální možný čas do vozidla jedoucího vpředu
akcelerace ${ displaystyle a}$ : maximální zrychlení vozidla
pohodlné zpomalení brzdění ${ displaystyle b}$ : kladné číslo

Exponent ${ displaystyle delta}$ je obvykle nastavena na 4.

Vlastnosti modelu

Zrychlení vozidla ${ displaystyle alpha}$ lze rozdělit na volný silniční termín a termín interakce:

{ displaystyle { dot {v}} _ { alpha} ^ { text {zdarma}} = a , left (1- left ({ frac {v _ { alpha}} {v_ {0} }} right) ^ { delta} right) qquad { dot {v}} _ { alpha} ^ { text {int}} = - a , left ({ frac {s ^ { *} (v _ { alpha}, Delta v _ { alpha})} {s _ { alpha}}} vpravo) ^ {2} = - a , left ({ frac {s_ {0} + v _ { alpha} , T} {s _ { alpha}}} + { frac {v _ { alpha} , Delta v _ { alpha}} {2 , { sqrt {a , b} } , s _ { alpha}}} vpravo) ^ {2}}

Bezplatné chování na silnici: Na volné silnici vzdálenost k vedoucímu vozidlu ${ displaystyle s _ { alpha}}$ je velká a zrychlení vozidla dominuje termín volné silnice, který je přibližně stejný ${ displaystyle a}$ pro nízké rychlosti a mizí jako ${ displaystyle v _ { alpha}}$ přístupy ${ displaystyle v_ {0}}$ . Jedno vozidlo na volné silnici se proto asymptoticky přiblíží k požadované rychlosti ${ displaystyle v_ {0}}$ .
Chování při vysokých rychlostech: Pro velké rozdíly rychlostí se termín interakce řídí ${ displaystyle -a , (v _ { alpha} , Delta v _ { alpha}) ^ {2} , / , (2 , { sqrt {a , b}} , s_ { alpha}) ^ {2} = - (v _ { alpha} , Delta v _ { alpha}) ^ {2} , / , (4 , b , s _ { alpha} ^ {2 })}$ .

To vede k jízdnímu chování, které kompenzuje rychlostní rozdíly a zároveň se snaží nebrzdit mnohem silněji než pohodlné zpomalení brzdění ${ displaystyle b}$ .

Chování na malé čisté vzdálenosti: Pro zanedbatelné rozdíly rychlostí a malé čisté vzdálenosti je termín interakce přibližně stejný ${ displaystyle -a , (s_ {0} + v _ { alpha} , T) ^ {2} , / , s _ { alpha} ^ {2}}$ , který se podobá jednoduché odpudivé síle, takže malé čisté vzdálenosti se rychle zvětšují směrem k rovnovážné čisté vzdálenosti.

Příklad řešení

Předpokládejme obchvat s 50 vozidly. Potom bude vozidlo 1 následovat vozidlo 50. Počáteční rychlosti jsou uvedeny a protože všechna vozidla jsou považována za stejná, vektorové ODR jsou dále zjednodušeny na:

{ displaystyle { dot {x}} = { frac { mathrm {d} x} { mathrm {d} t}} = v}

{ displaystyle { dot {v}} = { frac { mathrm {d} v} { mathrm {d} t}} = a , left (1- left ({ frac {v} { v_ {0}}} right) ^ { delta} - left ({ frac {s ^ {*} (v, Delta v)} {s}} right) ^ {2} right)}

{ displaystyle { text {with}} s ^ {*} (v, Delta v) = s_ {0} + v , T + { frac {v , Delta v} {2 , { sqrt {a , b}}}}}

V tomto příkladu jsou uvedeny následující hodnoty parametrů rovnice.

Variabilní	Popis	Hodnota
${ displaystyle v_ {0}}$	Požadovaná rychlost	30 m / s
${ displaystyle T}$	Bezpečný čas	1,5 s
${ displaystyle a}$	Maximální zrychlení	0,73 m / s²
${ displaystyle b}$	Pohodlné zpomalení	1,67 m / s²
${ displaystyle delta}$	Exponát zrychlení	4
${ displaystyle s_ {0}}$	Minimální vzdálenost	2 m
-	Délka vozidla	5 m

Dva obyčejné diferenciální rovnice jsou řešeny pomocí Metody Runge – Kutta objednávek 1, 3 a 5 se stejným časovým krokem, aby se ve výsledcích zobrazily účinky přesnosti výpočtu.

Porovnání řešení diferenciálních rovnic pro inteligentní model ovladače pomocí RK1,3,5

Toto srovnání ukazuje, že IDM nevykazuje extrémně nerealistické vlastnosti, jako jsou záporné rychlosti nebo vozidla sdílející stejný prostor, dokonce ani z metody nízkého řádu, jako například Eulerova metoda (RK1). Nicméně, dopravní vlna šíření není tak přesně zastoupeno jako v metodách vyššího řádu, RK3 a RK 5. Tyto poslední dvě metody nevykazují žádné významné rozdíly, které vedou k závěru, že řešení pro IDM dosáhne přijatelných výsledků od RK3 výše a nebudou zapotřebí žádné další výpočetní požadavky . Při zavedení heterogenních vozidel a obou parametrů vzdálenosti zaseknutí však toto pozorování nemohlo stačit.

Viz také

Reference

Treiber, Martin; Hennecke, Ansgar; Helbing, Dirk (2000), „Přetížené dopravní stavy v empirických pozorováních a mikroskopických simulacích“, Fyzický přehled E, 62 (2): 1805–1824, arXiv:cond-mat / 0002177, Bibcode:2000PhRvE..62.1805T, doi:10.1103 / PhysRevE.62.1805, PMID 11088643