Věta o integrální reprezentaci pro klasický Wienerův prostor - Integral representation theorem for classical Wiener space
v matematika, věta o integrální reprezentaci pro klasický Wienerův prostor je výsledkem v polích teorie míry a stochastická analýza. V podstatě ukazuje, jak rozložit a funkce na klasický Wienerův prostor do součtu jeho očekávaná hodnota a Je to integrální.
Výrok věty
Nechat
(nebo jednoduše
zkráceně) být klasickým Wienerovým prostorem s klasickým Wienerovým měřítkem
. Li
, pak existuje jedinečný integrovatelný proces Itô
(tj. v
, kde
je kanonický Brownův pohyb ) takové, že

pro
-téměř všechny
.
Ve výše uvedeném
je očekávaná hodnota
; a- integrál
je Itô integrál.
Důkaz věty o integrální reprezentaci vyžaduje Clark-Oconova věta z Malliavinův počet.
Dodatek: integrální vyjádření pro libovolný prostor pravděpodobnosti
Nechat
být pravděpodobnostní prostor. Nechat
být Brownův pohyb (tj stochastický proces jehož zákon je Wienerovo opatření ). Nechat
být přirozený filtrace z
Brownovým pohybem
:

Předpokládejme to
je
-měřitelný. Pak existuje jedinečný integrovatelný proces Itô
takhle
- téměř jistě.
Reference
- Mao Xuerong. Stochastické diferenciální rovnice a jejich aplikace. Chichester: Horwood. (1997)