Neúplná informační síťová hra - Incomplete information network game - Wikipedia

Síťové hry neúplných informací představují strategické formování sítě když agenti předem neznají své sousedy, tj. strukturu sítě a hodnotu vyplývající z navázání spojení se sousedními agenty. V takovém prostředí mají agenti předchozí přesvědčení o hodnotě lpění na svých sousedech; jednat na základě jejich předchozí víry a aktualizovat jejich víru na základě historie hry.^[1] Zatímco hry s plně známou síťovou strukturou jsou široce použitelné, existuje mnoho aplikací, kdy hráči jednají, aniž by plně věděli, s kým komunikují nebo jaké budou akce jejich sousedů.^[2]

Například lidé si vyberou hlavní, důležitý v vysoká škola mohou být formalizovány jako síťová hra s nedokonalými informacemi: možná vědí něco o počtu lidí, kteří se tohoto oboru účastní, a mohou odvodit něco o trhu práce pro různé velké společnosti, ale nevědí, s kým budou muset komunikovat neznají strukturu sítě.^[3]

Herní teoretická formulace

V tomto nastavení^[3] hráči mají soukromé a neúplné informace o síti a tyto soukromé informace jsou interpretovány jako vlastní typ hráče (zde soukromá znalost vlastního stupeň ). Podmíněno vlastním stupněm utváření přesvědčení o stupních svých sousedů. The rovnovážný koncept této hry je Bayesian Nashova rovnováha Strategie hráče je mapování z míry hráče na akci hráče.

Nechat ${ displaystyle textstyle sigma _ {(d)} v [0,1]}$ být pravděpodobnost že hráč stupně d zvolí akci 1. U většiny stupňů (d) bude akce buď 0 nebo 1, ale v některých případech smíšená strategie může dojít.

Stupně souseda i jsou čerpány z a rozdělení stupňů ${ displaystyle textstyle { tilde {P}}}$ , kde ${ displaystyle textstyle { tilde {P}} (d) = { frac {P (d) d} { langle d rangle}}}$ přibližuje distribuci přes stupeň sousedů z konfigurační model s ohledem na a sekvence stupňů zastoupená P.

Dáno ${ displaystyle textstyle { tilde {P}}}$ , pravděpodobnost, že soused přijme opatření 1, je: ${ displaystyle textstyle p _ { sigma} = součet _ {d} sigma (d) { tilda {P}} (d)}$ .

Asymptoticky následuje víra, že přesně m ze d sousedů hráče, kterého zvolím, akci 1 a binomická distribuce ${ displaystyle textstyle {d_ {i} vyberte m} p _ { sigma} ^ {m} (1-p _ { sigma}) ^ {(d_ {i} -m)}}$ .

Tedy očekávaná užitečnost hráče i stupně ${ displaystyle textstyle d_ {i}}$ kdo jedná ${ displaystyle textstyle x_ {i}}$ je dána: ${ displaystyle textstyle U_ {d_ {i}} (x_ {i}, p _ { sigma}) = součet _ {m = 0} ^ {d_ {i}} u_ {d_ {i}} (x_ {i}, m) {d_ {i} zvolte m} p _ { sigma} ^ {m} (1-p _ { sigma}) ^ {(d_ {i} -m)}}$ , kde ${ displaystyle textstyle u_ {d_ {i}}}$ je výplata odpovídající hře hrané na určité struktuře sítě, ve které si hráči volí své strategie s vědomím, kolik odkazů budou mít, ale nevědí, která síť bude realizována, vzhledem k neúplným informacím o vytváření spojení sousedů.

Za předpokladu nezávislosti stupňů sousedů výše uvedená formulace hry nevyžaduje znalost přesného souboru hráčů. Síťová hra je určena definováním a nástroj ${ displaystyle textstyle u_ {d}}$ pro každé d a rozdělení sousedních stupňů ${ displaystyle textstyle { tilde {P}}}$ .

Bayesiánská rovnováha této síťové hry je strategií ${ displaystyle textstyle sigma (d)}$ takové, že pro každé d, pokud ${ displaystyle textstyle sigma (d)> 0}$ , pak ${ displaystyle textstyle U_ {d} (1, p _ { sigma}) geq U_ {d} (0, p _ { sigma})}$ , a pokud ${ displaystyle textstyle sigma (d) <1}$ , pak ${ displaystyle textstyle U_ {d} (1, p _ { sigma}) leq U_ {d} (0, p _ { sigma})}$ .

Příklad nedokonalé informační hry hrané v sítích

Zvažte síťovou hru místního poskytování veřejné dobro ^[4] jsou-li akce agenta strategickými substituty, (tj. přínos jednotlivce z provedení určité akce není větší, pokud jeho partneři podniknou stejnou akci), tak v případě strategických substitutů se rovnovážné akce v stupních hráče nezvyšují.

Definujte konečnou sadu hráčů nebo jednotlivců, ${ displaystyle textstyle N = vlevo {1, ..., n vpravo }}$ , připojený v nějakém síťovém vztahu.

Nejjednodušší rámec je myslet na neorientovanou síť, kde jsou dva agenti buď připojeni, nebo ne.

Spojení jsou reprezentována matice sousedství ${ displaystyle textstyle g v doleva {0,1 doprava } ^ {n krát n}}$ , s ${ displaystyle textstyle g_ {ij} = 1}$ , což znamená, že výplata i je ovlivněna chováním j.

Konvenčně, ${ displaystyle textstyle g_ {ii} = 0}$ pro všechny ${ displaystyle textstyle i v N}$ .

Definujte množinu sousedů hráče ${ displaystyle textstyle i}$ tak jako ${ displaystyle textstyle N_ {i} (g) = doleva {j | g_ {ij} = 1 doprava }}$ .

Počet připojení hráče ${ displaystyle textstyle i}$ , tj. jeho stupeň je dán vztahem ${ displaystyle textstyle k_ {i} (g) = | N_ {i} (g) |}$ .

Každý jednotlivec si musí zvolit akci samostatně ${ displaystyle textstyle X = doleva {0,1 doprava }}$ , kde 1 označuje provedení této akce, 0 označuje, že tak neučiní.

Vyplatit je definován jako ${ displaystyle textstyle y_ {i} equiv x_ {i} + { overline {x}} _ {Ni}}$ , což je součet ${ displaystyle textstyle x_ {i}}$ , akce zvolená agentem i a agregovaná akce v sousedství definovaná jako ${ displaystyle textstyle { overline {x}} _ {Ni} equiv sum _ {j v N_ {i}} x_ {j}}$ .

Předpokládá se, že hrubá výplata agentovi i se rovná 1, pokud ${ displaystyle textstyle y_ {i} geq 1}$ , a 0 jinak. Poskytování veřejného statku, tj. Volba akce 1, nese náklady c, kde ${ displaystyle textstyle 0$ , zatímco akce 0 nenese žádné náklady. Čistá výplata hry je definována jako hrubá výplata minus cena c. Vzhledem k ceně by agent dal přednost tomu, aby někdo ve svém okolí podnikl kroky 1, a raději by to neudělal sám. Pokud přispěje někdo jiný v sousedství i, je zajištěno veřejné dobro a agent je na koni. Pokud však nikdo v sousedství i nepřispívá, agent, byl bych ochotný přispět a podniknout kroky 1.

Pod nedokonalé informace (hráči vytvářejí víru o stupních sousedů, shrnutou a rozdělení pravděpodobnosti ), čistou strategii hráče lze definovat jako mapování ${ displaystyle textstyle sigma}$ od stupně k po akci ${ displaystyle textstyle X = doleva {0,1 doprava }}$ . Předpokládejme, že mezi jakýmikoli dvěma agenty N se vytvoří spojení s pravděpodobností nezávisle ${ displaystyle textstyle p v (0,1)}$ . Pravděpodobnost, že libovolný náhodně vybraný soused má stupeň k, je pravděpodobnost, že soused je spojen s k-1 dalšími agenty zbývajících agentů N-2 a je dán vztahem:

${ displaystyle textstyle mathbb {Q} (k; p) = {N-2 zvolit k-1} p ^ {(k-1)} (1-p) ^ {(N-k-1)}}$ .

Pokud si agent stupně k zvolí akci 1 v rovnováze, vyplývá z nezávislosti stupně (za předpokladu, že n je nekonečně velké), že agent stupně k-1 čelí nižší pravděpodobnosti, že si arbitr zvolí akci 1 a nejlépe by reagoval výběr akce 1 také. Je možné ukázat, že jakákoli rovnováha je charakterizována prahovou hodnotou. Označme t nejmenší celé číslo, pro které bude poskytován veřejný statek: ${ displaystyle textstyle 1 - {[1- součet _ {k = 1} ^ {t} Q (k; p)]} ^ {t} geq 1-c}$ .

Rovnováha ${ displaystyle textstyle sigma}$ musí uspokojit ${ displaystyle textstyle sigma (k) = 1}$ pro všechny ${ displaystyle textstyle k$ , ${ displaystyle textstyle sigma (k) = 0}$ pro všechny ${ displaystyle textstyle k> t}$ a ${ displaystyle textstyle sigma (t) v [0,1]}$ . Zejména, ${ displaystyle textstyle sigma (k)}$ neroste.

Je vidět, že základní síťová struktura a vztah mezi síťovými připojeními a akcemi ovlivňují výsledek hry. Sociální vazby vytvářet osobní výhody: hráči s vyšším stupněm než t získat vyšší očekávanou výplatu ve srovnání s méně propojenými hráči stupně nižšími než t.

Další čtení

Jackson, M. O. a L. Yariv (2005) „Diffusion on Sociální sítě," Economie Publique 16(1): 3-16.
Jackson, M. O. a L. Yariv (2007) „Difúze chování a rovnovážná struktura v sociálních sítích“ American Economic Review (referáty a sborníky) 97 (2): 92-98.
Sundararajan, A. (2007) „Efekty místní sítě a struktura sítě“ BE Journal of Teoretická ekonomie 71 odst.1: článek 46.

Reference

^ Song Y. and M. van der Schaar (2015) „Dynamic Network Formation with Incomplete Information“, Economic Theory, June 2015, Volume 59, Issue 2, pp. 301-331.
^ Marit, J. a Y. Zenou (2014) „Network Games with Incomplete Information“, pracovní dokument NBER DP10290.
^ ^A ^b Jackson M.O. (2008), Social and Economic Networks, Princeton, NJ: Princeton University Press.
^ Galeotti, A., S. Goyal, M.O. Jackson, F. Vega-Redondo (2010) „Síťové hry“, Přehled ekonomických studií, 77 (1): 218-244.

[1] Song Y. and M. van der Schaar (2015) „Dynamic Network Formation with Incomplete Information“, Economic Theory, June 2015, Volume 59, Issue 2, pp. 301-331.

[2] Marit, J. a Y. Zenou (2014) „Network Games with Incomplete Information“, pracovní dokument NBER DP10290.

[jackson-3] A ^b Jackson M.O. (2008), Social and Economic Networks, Princeton, NJ: Princeton University Press.

[4] Galeotti, A., S. Goyal, M.O. Jackson, F. Vega-Redondo (2010) „Síťové hry“, Přehled ekonomických studií, 77 (1): 218-244.

[1]

[2]

[3]

[4]