Inada podmínky - Inada conditions

v makroekonomie, Inada podmínky, pojmenovaný po japonském ekonomovi Ken-Ichi Inada,^[1] jsou předpoklady o tvaru a produkční funkce které zaručují stabilitu hospodářský růst cesta v a neoklasický růstový model. Podmínky jako takové byly zavedeny Hirofumi Uzawa.^[2]

Vzhledem k tomu, průběžně diferencovatelné funkce ${displaystyle fcolon X o Y}$ , kde ${displaystyle X = left {xcolon, xin mathbb {R} _ {+} ^ {n} ight}}$ a ${displaystyle Y = left {ycolon, yin mathbb {R} _ {+} ight}}$ , podmínky jsou:

hodnota funkce ${displaystyle f (mathbf {x})}$ na ${displaystyle mathbf {x} = mathbf {0}}$ je 0: ${displaystyle f (mathbf {0}) = 0}$
funkce je konkávní na ${displaystyle X}$ , tj Hesenská matice ${displaystyle mathbf {H} _ {i, j} = vlevo ({frac {částečné ^ {2} f} {částečné x_ {i} částečné x_ {j}}} vpravo)}$ musí být záporně semidefinitní.^[3] Ekonomicky to znamená, že mezní výnosy pro vstup ${displaystyle x_ {i}}$ jsou pozitivní, tj. ${displaystyle částečný f (mathbf {x}) / částečný x_ {i}> 0}$ , ale klesající, tj. ${displaystyle částečné ^ {2} f (mathbf {x}) / částečné x_ {i} ^ {2} <0}$
the omezit první derivace je kladné nekonečno jako ${displaystyle x_ {i}}$ přístupy 0: ${displaystyle lim _ {x_ {i} o 0} částečné f (mathbf {x}) / částečné x_ {i} = + infty}$ ,
the omezit první derivace je nula jako ${displaystyle x_ {i}}$ se blíží k pozitivnímu nekonečnu: ${displaystyle lim _ {x_ {i} o + infty} částečné f (mathbf {x}) / částečné x_ {i} = 0}$

Je možné ukázat, že podmínky Inada naznačují, že elasticita substituce je asymptoticky stejná jako jedna (ačkoli produkční funkce je ne nutně asymptoticky Cobb – Douglas ).^[4]^[5]

Stochasticky neoklasický růstový model, pokud produkční funkce nesplňuje podmínku Inada na nule, jakákoli proveditelná cesta konverguje k nule s pravděpodobností jedna za předpokladu, že šoky jsou dostatečně volatilní.^[6]

Reference

^ Inada, Ken-Ichi (1963). „O dvousektorovém modelu hospodářského růstu: komentáře a zobecnění“. Přehled ekonomických studií. 30 (2): 119–127. doi:10.2307/2295809. JSTOR 2295809.
^ Uzawa, H. (1963). „Na dvousektorovém modelu hospodářského růstu II“. Přehled ekonomických studií. 30 (2): 105–118. doi:10.2307/2295808. JSTOR 2295808.
^ Takayama, Akira (1985). Matematická ekonomie (2. vyd.). New York: Cambridge University Press. str.125 –126. ISBN 0-521-31498-4.
^ Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). „Inada podmínky naznačují, že produkční funkce musí být asymptoticky Cobb-Douglas“. Ekonomické dopisy. 81 (3): 361–363. doi:10.1016 / S0165-1765 (03) 00218-0. hdl:10438/1012.
^ Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). „Naznačují podmínky Inady, že produkční funkce musí být asymptoticky Cobb – Douglas? Komentář“. Ekonomické dopisy. 99 (3): 498–499. doi:10.1016 / j.econlet.2007.09.035.
^ Kamihigashi, Takashi (2006). „Téměř jistá konvergence k nule ve stochastických modelech růstu“ (PDF). Ekonomická teorie. 29 (1): 231–237. doi:10.1007 / s00199-005-0006-1. S2CID 30466341.

Další čtení

Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier (2004). Hospodářský růst (Druhé vydání.). London: MIT Press. 26–30. ISBN 0-262-02553-1.
Gandolfo, Giancarlo (1996). Ekonomická dynamika (Třetí vydání.). Berlín: Springer. 176–178. ISBN 3-540-60988-1.
Romer, David (2011). "Model pomalého růstu". Pokročilá makroekonomie (Čtvrté vydání). New York: McGraw-Hill. s. 6–48. ISBN 978-0-07-351137-5.

[1] Inada, Ken-Ichi (1963). „O dvousektorovém modelu hospodářského růstu: komentáře a zobecnění“. Přehled ekonomických studií. 30 (2): 119–127. doi:10.2307/2295809. JSTOR 2295809.

[2] Uzawa, H. (1963). „Na dvousektorovém modelu hospodářského růstu II“. Přehled ekonomických studií. 30 (2): 105–118. doi:10.2307/2295808. JSTOR 2295808.

[3] Takayama, Akira (1985). Matematická ekonomie (2. vyd.). New York: Cambridge University Press. str.125 –126. ISBN 0-521-31498-4.

[4] Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). „Inada podmínky naznačují, že produkční funkce musí být asymptoticky Cobb-Douglas“. Ekonomické dopisy. 81 (3): 361–363. doi:10.1016 / S0165-1765 (03) 00218-0. hdl:10438/1012.

[5] Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). „Naznačují podmínky Inady, že produkční funkce musí být asymptoticky Cobb – Douglas? Komentář“. Ekonomické dopisy. 99 (3): 498–499. doi:10.1016 / j.econlet.2007.09.035.

[6] Kamihigashi, Takashi (2006). „Téměř jistá konvergence k nule ve stochastických modelech růstu“ (PDF). Ekonomická teorie. 29 (1): 231–237. doi:10.1007 / s00199-005-0006-1. S2CID 30466341.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]