Stabilita Hyers – Ulam – Rassias - Hyers–Ulam–Rassias stability
Problém stability funkční rovnice pochází z otázky Stanisław Ulam, položená v roce 1940, týkající se stability skupinové homomorfismy. V příštím roce Donald H. Hyers[1] dal částečnou kladnou odpověď na otázku Ulam v kontextu Banachovy prostory v případě přísada mapování, to byl první významný průlom a krok směrem k dalším řešením v této oblasti. Od té doby bylo publikováno velké množství článků v souvislosti s různými zevšeobecněním Ulamova problému a Hyersovy věty. V roce 1978 Themistocles M. Rassias[2] se podařilo rozšířit Hyersovu větu pro mapování mezi Banachovými prostory zvážením neomezeného Cauchyho rozdílu[3] podléhá podmínce kontinuity při mapování. Byl prvním, kdo dokázal stabilitu lineární mapování. Tento Rassiasův výsledek přilákal několik matematiků po celém světě, kteří začali být stimulováni k prozkoumání problémů stability funkčních rovnic.
Tím, že jde o velký vliv S. M. Ulam, D. H. Hyers a Čt. M. Rassias o studiu stabilitních úloh funkčních rovnic prokázal fenomén stability Th. M. Rassias vedl k vývoji toho, co je nyní známé jako stabilita Hyers – Ulam – Rassias[4] z funkční rovnice. Pro rozsáhlou prezentaci stability funkčních rovnic v kontextu Ulamova problému je čtenáři, který má zájem, odkazováno na knihy S.-M. Jung,[5] S. Czerwik,[6] Y.J. Cho, C. Park, Th.M. Rassias a R. Saadati,[7] Y.J. Cho, Th.M. Rassias a R. Saadati,[8] a Pl. Kannappan,[9] stejně jako k následujícím dokumentům.[10][11][12][13] V roce 1950 T. Aoki[14] považován za neomezený Cauchyho rozdíl, který byl zobecněn později Rassiasem na lineární případ. Tento výsledek je znám jako Hyers – Ulam – Aoki stabilita aditivního mapování.[15] Aoki (1950) při mapování neuvažoval o kontinuitě, zatímco Rassias (1978) stanovil další hypotézu kontinuity, která vedla k formálně silnějšímu závěru.
Reference
- ^ D. H. Hyers, O stabilitě lineární funkční rovnice, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 27(1941), 222-224.
- ^ Čt. M. Rassias, O stabilitě lineárního mapování v Banachových prostorech, Proc. Amer. Matematika. Soc. 72(1978), 297–300.
- ^ D. H. Hyers, G. Isac a Th. M. Rassias, Stabilita funkčních rovnic v několika proměnných, Birkhäuser Verlag, Boston, Basilej, Berlín, 1998.
- ^ Stabilita Hyers-Ulam-Rassias, in: Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III, M. Hazewinkel (ed.), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2001, pp.194-196.
- ^ S.-M. Jung, Hyers-Ulam-Rassias Stabilita funkčních rovnic v nelineární analýze, Springer, New York (2011) ISBN 978-1-4419-9636-7.
- ^ S.Czerwik, Funkční rovnice a nerovnice v několika proměnných, World Scientific Publishing Co, Singapur (2002).
- ^ Y.J. Cho, C. Park, Th.M. Rassias a R. Saadati, Stabilita funkčních rovnic v Banachových algebrách, Springer, New York (2015).
- ^ Y.J. Cho, Th.M. Rassias a R. Saadati, Stabilita funkčních rovnic v náhodně normovaných prostorech, Springer, New York (2013).
- ^ Pl. Kannappan, Funkční rovnice a nerovnosti s aplikacemi, Springer, New York (2009).
- ^ S.-M. Jung, Hyers-Ulam-Rassiasova stabilita Jensenovy rovnice a její aplikace, Proc. Amer. Matematika. Soc. 126 (1998), 3137 - 3143.
- ^ S.-M. Jung, Na Hyers-Ulam-Rassiasově stabilitě kvadratické funkční rovniceJ. Math. Anální. Appl. 232 (1999), 384-393.
- ^ G.-H. Kim, Zobecnění Hyers-Ulam-Rassiasovy stability G-funkční rovnice, Math. Nerovný. Appl. 10 (2007), 351-358.
- ^ Y.-H. Lee a K.-W. Červen Zobecnění stability Hyers-Ulam-Rassias rovnice pexiderJ. Math. Anální. Appl. 246 (2000), 627-638.
- ^ T. Aoki, O stabilitě lineární transformace v Banachových prostorech J. Math. Soc. Japonsko, 2(1950), 64-66.
- ^ L. Maligranda, Výsledek Tosio Aoki o zobecnění hyers-ulamské stability aditivních funkcí - otázka priority, Aequationes Mathematicae 75 (2008), 289-296.
Viz také
- Čt. M. Rassias, O stabilitě funkčních rovnic a problému Ulama Acta Applicandae Mathematicae, 62(1)(2000), 23-130.
- P. Gavruta, Zobecnění stability Hyers-Ulam-Rassias přibližně aditivních mapování J. Math. Anální. Appl. 184(1994), 431–436.
- P. Gavruta a L. Gavruta, Nová metoda pro zobecněnou stabilitu Hyers – Ulam – Rassias, Int. J. Nelineární Anal. Appl. 1(2010), č. 2, 6 s.
- J. Chung, Hyers-Ulam-Rassiasova stabilita Cauchyovy rovnice v prostoru Schwartzových distribucí J. Math. Anální. Appl. 300(2)(2004), 343 – 350.
- T. Miura, S.-E. Takahasi a G. Hirasawa, Hyers-Ulam-Rassias stabilita jordánských homomorfismů na Banachových algebrách J. Nerov. Appl. 4(2005), 435–441.
- A. Najati a C. Park, Hyers – Ulam-Rassiasova stabilita homomorfismů v kvazi-Banachových algebrách spojených s Pexiderized Cauchyho funkční rovnicí J. Math. Anální. Appl. 335(2007), 763–778.
- Čt. M. Rassias a J. Brzdek (eds.), Funkční rovnice v matematické analýze, Springer, New York, 2012, ISBN 978-1-4614-0054-7.
- D. Zhang a J. Wang, Na Hyers-Ulam-Rassiasově stabilitě Jensenovy rovniceBull. Korejská matematika. Soc. 46(4)(2009), 645–656.
- T. Trif, Hyers-Ulam-Rassiasova stabilita funkční rovnice typu Jensen J. Math. Anální. Appl. 250(2000), 579–588.
- Pl. Kannappan, Funkční rovnice a nerovnosti s aplikacemi, Springer, New York, 2009, ISBN 978-0-387-89491-1.
- P. K. Sahoo a Pl. Kannappan, Úvod do funkčních rovnic, CRC Press, Chapman & Hall Book, Florida, 2011, ISBN 978-1-4398-4111-2.
- W. W. Breckner a T. Trif, Konvexní funkce a související funkční rovnice. Vybraná témata„Cluj University Press, Cluj, 2008.