Homogenní strom - Homogeneous tree

v deskriptivní teorie množin, a strom přes sadu produktů ${displaystyle Y imes Z}$ se říká, že je homogenní pokud existuje systém opatření ${displaystyle langle mu _ {s} mid sin {} ^ {$ tak, aby platily následující podmínky:

• ${displaystyle mu _ {s}}$ je spočítatelné aditivní opatření ${displaystyle {tmid langle s, tangle in T}}$ .
• Opatření jsou v určitém smyslu kompatibilní s omezením posloupnosti: pokud ${displaystyle s_ {1} subseteq s_ {2}}$, pak ${displaystyle mu _ {s_ {1}} (X) = 1iff mu _ {s_ {2}} ({tmid tupharpoonright lh (s_ {1}) in X}) = 1}$.
• Li ${displaystyle x}$ je v projekci ${displaystyle T}$, ultrapower podle ${displaystyle langle mu _ {xupharpoonright n} mid nin omega angle}$ je dobře založen.

Ekvivalentní definice se vytvoří, když je konečná podmínka nahrazena tímto:

• Existují ${displaystyle langle mu _ {s} mid sin {} ^ {omega} Yangle}$ takové, že pokud ${displaystyle x}$ je v projekci ${displaystyle [T]}$ a ${displaystyle forall nin omega, mu _ {xupharpoonright n} (X_ {n}) = 1}$, pak je ${displaystyle fin {} ^ {omega} Z}$ takhle ${displaystyle forall nin omega, fupharpoonright nin X_ {n}}$. Tuto podmínku lze považovat za určitý druh spočítatelná úplnost podmínka systému opatření.

${displaystyle T}$ se říká, že je ${displaystyle kappa}$-homogenní pokud každý ${displaystyle mu _ {s}}$ je ${displaystyle kappa}$-kompletní.

Jsou zapojeny homogenní stromy Martin a Ocel je důkaz projektivní rozhodnost.

Reference

• Martin, Donald A. a John R. Steel (leden 1989). „Důkaz projektivní rozhodnosti“. Journal of the American Mathematical Society. Journal of the American Mathematical Society, sv. 2, č. 1. 2 (1): 71–125. doi:10.2307/1990913. JSTOR  1990913.

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.