Holst akce - Holst action

V oblasti teoretická fyzika, Holst akce^[1] je ekvivalentní formulace Palatini akce pro Obecná relativita (GR) ve smyslu vierbeins (Pole 4D časoprostoru) přidáním části topologického termínu (Nieh-Yan), který nemění klasické pohybové rovnice, pokud neexistuje kroucení,

${ displaystyle S = { frac {1} {2}} int ee _ { I} ^ { alpha} e _ { J} ^ { beta} (F _ { alpha beta} ^ { IJ} - alpha ast F _ { alpha beta} ^ { IJ}) equiv { frac {1} {2}} int ee _ { I} ^ { alpha} e _ { J } ^ { beta} (F _ { alpha beta} ^ { IJ} - { frac { alpha} {2}} epsilon _ {; ; ; KL} ^ {IJ} F_ { alpha beta} ^ { KL})}$

kde ${ displaystyle e _ { I} ^ { alpha}}$ je tetrad, ${ displaystyle e}$ jeho determinant (metrika časoprostoru je získána z tetrady podle vzorce ${ displaystyle g _ { alpha beta} = e _ { alpha} ^ {I} e _ { beta} ^ {J} eta _ {IJ}}$ kde ${ displaystyle eta _ {IJ}}$ Minkowského metrika), ${ displaystyle F _ { alpha beta} ^ { IJ}}$ zakřivení považované za funkci spojení ${ displaystyle A _ { alpha beta} ^ { IJ}}$:

${ displaystyle F _ { alpha beta} ^ { IJ} = {A _ { alpha beta}} ^ {IJ} = 2 částečné _ {[ alpha} {A _ { beta]}} ^ {IJ} +2 {A _ {[ alpha}} ^ {IK} {A _ { beta] K}} ^ {J}}$,

${ displaystyle alpha}$ (komplexní) parametr a kde kdy obnovíme akci Palatini ${ displaystyle alpha = 0}$. Funguje to pouze ve 4D. Být torzní znamená kovarianční derivace definováno spojením ${ displaystyle A _ { alpha beta} ^ { IJ}}$ při jednání podle Minkowského metriky ${ displaystyle eta _ {IJ}}$ zmizí, z čehož vyplývá, že spojení je ve svých vnitřních indexech anti-symetrické ${ displaystyle I, J}$.

Stejně jako u tetradické akce Palatini prvního řádu, kde ${ displaystyle e _ { I} ^ { alpha}}$ a ${ displaystyle A _ { alpha beta} ^ { IJ}}$ jsou považovány za nezávislé proměnné, variace akce s ohledem na spojení ${ displaystyle A _ { alpha beta} ^ { IJ}}$ (za předpokladu, že je bez kroucení) implikuje zakřivení ${ displaystyle F _ { alpha beta} ^ { IJ}}$ být nahrazen obvyklým (smíšeným indexem) tenzorem zakřivení ${ displaystyle R _ { alpha beta} ^ { IJ}}$ (viz článek tetradic Palatini akce pro definice). Variace prvního členu akce s ohledem na tetrad ${ displaystyle e _ { I} ^ { alpha}}$ dává (smíšený index) Einsteinův tenzor a variace druhého členu s ohledem na tetrad dává veličinu, která mizí symetrií Riemannův tenzor (konkrétně první Bianchi identita ), dohromady to znamená, že platí Einsteinovy ​​rovnice vakuového pole.

Aplikace

Kanonická hamiltoniánská formulace Holstovy akce 3 + 1 s ${ displaystyle alpha = i}$ shodou okolností odpovídá Ashtekar proměnné který formuluje (komplexní) GR jako speciální typ Yang-Mills teorie měřidel. Tato akce byla jednoduše považována za akci Palatini s tenzorem zakřivení nahrazeným pouze její vlastní dvojitou částí (viz článek samo-duální akce Palatini ).

Kanonická hamiltoniánská formulace Holstovy akce 3 + 1 ve skutečnosti ${ displaystyle alpha}$ Ukázalo se, že má konfigurační proměnnou, která je stále spojením, a teorie je stále zvláštním druhem teorie měřidel Yang-Mills, ale má tu výhodu, že je reálná, stejně jako odpovídající teorie měřidel (takže máme co do činění se skutečnými Obecná relativita). Tato Hamiltonova formulace je klasickým výchozím bodem smyčková kvantová gravitace (LQG)^[1] ze kterého se dováží neporušující techniky teorie mřížky.^[2] Parametr definovaný ${ displaystyle beta: = 1 / alfa}$ se obvykle označuje jako Parametr Barbero-Immirzi^[3][4] Akce Holst najde uplatnění v nejnovějších verzích aplikace odstředivá pěna modely,^[5][6] o kterém lze uvažovat cesta integrální verze LQG.

Reference

• Montesinos, Merced; Romero, Jorge; Celada, Mariano (2020). „Kanonická analýza akce Holst bez omezení druhé třídy“. Fyzický přehled D. 101 (8): 084003. doi:10.1103 / PhysRevD.101.084003.
• Montesinos, Merced; Romero, Jorge; Celada, Mariano (2019). "Přehodnocení řešení omezení druhé třídy akce Holst". Fyzický přehled D. 99 (6): 064029. arXiv:1903.09201. doi:10.1103 / PhysRevD.99.064029.
• Montesinos, Merced; Romero, Jorge; Escobedo, Ricardo; Celada, Mariano (2018). "SU (1,1) Barbero podobné proměnné odvozené z Holstovy akce". Fyzický přehled D. 98 (12): 124002. arXiv:1812.02755. Bibcode:2018PhRvD..98l4002M. doi:10.1103 / PhysRevD.98.124002.
• Montesinos, Merced; Romero, Jorge; Celada, Mariano (2018). "Manifestly Lorentz-covariant variables for the phase space of general relativity". Fyzický přehled D. 97 (2): 024014. arXiv:1712.00040. Bibcode:2018PhRvD..97b4014M. doi:10.1103 / PhysRevD.97.024014.

• Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano; Diaz, Bogar (2017). "Reformulace symetrií obecné teorie relativity prvního řádu". Klasická a kvantová gravitace. 34 (20): 205002. arXiv:1704.04248. Bibcode:2017CQGra..34t5002M. doi:10.1088 / 1361-6382 / aa89f3.