Hilbertovo spektrum - Hilbert spectrum

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Hilbertovo spektrum“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Ledna 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Hilbertovo spektrum frekvenčně modulovaného tvaru vlny ve tvaru daném ${displaystyle x (t) = (c_ {1} -c_ {2} t) cdot cos {ig (} omega t + epsilon sin (2omega t) {ig)}}$.

The Hilbertovo spektrum (někdy označované jako Hilbertovo amplitudové spektrum), pojmenoval podle David Hilbert, je statistický nástroj, který může pomoci rozlišovat mezi směsí pohyblivých signálů. Samotné spektrum je rozloženo na své dílčí zdroje pomocí analýza nezávislých komponent. Oddělení kombinovaných účinků neidentifikovaných zdrojů (oddělení slepého signálu ) má aplikace v klimatologie, seismologie, a biomedicínské zobrazování.

Koncepční shrnutí

Hilbertovo spektrum se počítá pomocí dvoustupňového procesu, který se skládá z:

• Předběžné zpracování signálu ho odděluje do funkcí vnitřního režimu pomocí matematického rozkladu, jako je rozklad singulární hodnoty (SVD);
• Aplikováním Hilbertovy transformace na výsledky výše uvedeného kroku se získá okamžité frekvenční spektrum každé ze složek.

The Hilbertova transformace definuje imaginární část funkce aby to byla analytická funkce (někdy označovaná jako a progresivní funkce ), tj. funkce, jejíž síla signálu je nula pro všechny frekvenční složky menší než nula.

S Hilbertovou transformací dávají singulární vektory okamžité frekvence, které jsou funkcemi času, takže výsledek je energie distribuce přes čas a frekvence.

Výsledkem je schopnost zachytit časově-frekvenční lokalizaci, aby byl koncept okamžité frekvence a času relevantní (koncept okamžité frekvence je jinak abstraktní nebo obtížně definovatelný pro všechny kromě jednosložkových signálů).

Definice

Pro daný signál ${displaystyle x (t)}$ rozloženo (např Empirický režim rozkladu ) až

${displaystyle x (t) = r (t) + součet _ {j = 1} ^ {k} c_ {j} (t)}$

kde ${displaystyle k}$ je počet funkce vnitřního režimu že ${displaystyle x (t)}$ se skládají z a

${displaystyle c_ {j} (t) = mathbb {R} {ig {} a_ {j} (t) e ^ {- i heta _ {j} (t)} {ig}} = a_ {j} (t ) cos {ig (} heta _ {j} (t) {ig)}}$

The okamžitá frekvence úhlu je pak definována jako

${displaystyle omega _ {j} (t) = {frac {d heta _ {j} (t)} {dt}}}$

Z toho můžeme definovat Hilbertovo spektrum^[1] pro ${displaystyle c_ {j} (t)}$ tak jako

${displaystyle H_ {j} (omega, t) = {egin {cases} a_ {j} (t), & omega = omega _ {j} (t) 0, & {ext {jinak}} konec {případů}} }$

Hilbertovo spektrum z ${displaystyle x (t)}$ je pak dáno

${displaystyle H (omega, t) = součet _ {j = 1} ^ {k} H_ {j} (omega, t)}$

Okrajové Hilbertovo spektrum

Dvourozměrná reprezentace Hilbertova spektra, nazývaná Marginal Hilbert Spectrum, je definována jako

${displaystyle h (omega) = {frac {1} {T}} int _ {0} ^ {T} H (omega, t) dt}$

kde ${displaystyle T}$ je délka vzorkovaného signálu ${displaystyle x (t)}$. Mezní Hilbertovo spektrum ukazuje celkovou energii, kterou přispívá každá hodnota frekvence.^[1]

Aplikace

Hilbertovo spektrum má mnoho praktických aplikací. Jeden příklad aplikace propagovaný profesorem Richard Cobbold, je použití Hilbertova spektra pro analýzu průtok krve pulzním Dopplerem ultrazvuk. Mezi další aplikace Hilbertova spektra patří analýza klimatické rysy, vodní vlny, a podobně.

Viz také

• Hilbert-Huangova transformace

Reference

• Huang a kol., “Empirický režim rozkladu a Hilbertovo spektrum pro nelineární a nestacionární analýzu časových řad " Proc. R. Soc. Lond. (A) 1998
• Huang, N.E .; et al. (2016). „Na Holo-Hilbertově spektrální analýze: úplná informační spektrální reprezentace pro nelineární a nestacionární data“. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 374: 20150206. Bibcode:2016RSPTA.37450206H. doi:10.1098 / rsta.2015.0206. PMC  4792412. PMID  26953180.