Hermitovské spojení - Hermitian connection

V matematice, a Hermitovské spojení ${displaystyle abla}$ je spojení na a Hermitovský vektorový svazek ${displaystyle E}$ přes hladké potrubí ${displaystyle M}$ který je kompatibilní s Hermitovská metrika${displaystyle langle cdot, cdot angle}$ na ${displaystyle E}$, znamenající, že

${displaystyle vlangle s, tangle = langle abla _ {v} s, tangle + langle s, abla _ {v} tangle}$

pro všechna hladká vektorová pole ${displaystyle v}$ a všechny hladké sekce ${displaystyle s, t}$ z ${displaystyle E}$.

Li ${displaystyle X}$ je komplexní potrubí a Hermitianův vektorový svazek ${displaystyle E}$ na ${displaystyle X}$ je vybaven a holomorfní struktura, pak existuje jedinečné hermitovské spojení, jehož (0, 1) -část se shoduje s Operátor Dolbeault ${displaystyle {ar {částečné}} _ {E}}$ na ${displaystyle E}$ spojené s holomorfní strukturou. Toto se nazývá Chern spojení na ${displaystyle E}$. Zakřivení Chernova spojení je (1, 1) -forma. Podrobnosti viz Hermitovské metriky na holomorfním vektorovém svazku.

Zejména pokud je základní potrubí K 盲 hler a vektorový svazek je jeho tečným svazkem, pak se Chernovo spojení shoduje s Připojení Levi-Civita související Riemannovy metriky.

Reference

• Shiing-Shen Chern, Složitá potrubí bez teorie potenciálu.
• Shoshichi Kobayashi, Diferenciální geometrie složitých vektorových svazků. Publikace Mathematical Society of Japan, 15. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1987. xii + 305 stran ISBN  0-691-08467-X.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.