Hazen-Williamsova rovnice - Hazen–Williams equation
The Hazen-Williamsova rovnice je empirický vztah který se týká toku vody v potrubí s fyzikálními vlastnostmi potrubí a poklesu tlaku způsobeného třením. Používá se při návrhu vodní dýmka systémy[1] jako protipožární systémy,[2] vodovodní sítě, a zavlažování systémy. Je pojmenován po Allen Hazen a Gardner Stewart Williams.
Hazen-Williamsova rovnice má tu výhodu, že koeficient C není funkcí Reynoldsovo číslo, ale má tu nevýhodu, že je platný pouze pro voda. Nezohledňuje také teplotu nebo viskozita vody.[3]
Obecná forma
Henri Pitot objevil, že rychlost tekutiny byla úměrná druhé odmocnině její hlavy na počátku 18. století. K vytlačování tekutiny potrubím je zapotřebí energie a Antoine de Chézy zjistil, že hydraulická hlava ztráta byla úměrná druhé mocnině rychlosti.[4] V důsledku toho Chézy vzorec týká se hydraulického sklonu S (ztráta hlavy na jednotku délky) na rychlost kapaliny PROTI a hydraulický poloměr R:
Proměnná C vyjadřuje proporcionalitu, ale hodnotu C není konstanta. V letech 1838 a 1839 Gotthilf Hagen a Jean Léonard Marie Poiseuille nezávisle určil rovnici ztráty hlavy pro laminární proudění, Hagen – Poiseuilleova rovnice. Kolem roku 1845, Julius Weisbach a Henry Darcy vyvinul Darcy – Weisbachova rovnice.[5]
Darcyho-Weisbachovu rovnici bylo obtížné použít, protože faktor tření bylo obtížné odhadnout.[6] V roce 1906 poskytli Hazen a Williams empirický vzorec to bylo snadné. Obecná forma rovnice souvisí se střední rychlostí vody v potrubí s geometrickými vlastnostmi potrubí a sklonem energetické linky.
kde:
- PROTI je rychlost
- k je přepočítací faktor pro jednotkový systém (k = 1,318 pro obvyklé jednotky v USA, k = 0,849 pro jednotky SI)
- C je koeficient drsnosti
- R je hydraulický poloměr
- S je sklon energetického vedení (ztráta hlavy na délku potrubí nebo hF/ L)
Rovnice je podobná vzorci Chézy, ale exponenty byly upraveny tak, aby lépe odpovídaly údajům z typických technických situací. Výsledkem úpravy exponentů je, že hodnota C se v širokém rozsahu ostatních parametrů jeví jako konstanta.[7]
Přepočítací koeficient k byl zvolen tak, aby hodnoty pro C byly stejné jako ve vzorci Chézy pro typický hydraulický sklon S=0.001.[8] Hodnota k je 0,001−0.04.[9]
Typický C faktory použité v návrhu, které zohledňují určité zvýšení drsnosti, protože stárnutí potrubí je následující:[10]
Materiál | C faktor nízký | C faktor vysoký | Odkaz |
---|---|---|---|
Azbestocement | 140 | 140 | - |
Litina Nový | 130 | 130 | [10] |
Litina 10 let | 107 | 113 | [10] |
Litina 20 let | 89 | 100 | [10] |
Litina 30 let | 75 | 90 | [10] |
Litina 40 let | 64 | 83 | [10] |
Trubka z tvárné litiny lemovaná cementovou maltou | 140 | 140 | – |
Beton | 100 | 140 | [10] |
Měď | 130 | 140 | [10] |
Ocel | 90 | 110 | – |
Pozinkované železo | 120 | 120 | [10] |
Polyethylen | 140 | 140 | [10] |
Polyvinyl chlorid (PVC) | 150 | 150 | [10] |
Plast vyztužený vlákny (FRP) | 150 | 150 | [10] |
Potrubní rovnice
Obecnou formu lze specializovat na plné průtoky potrubím. Bere obecnou formu
a umocnění každé strany 1/0.54 dává (zaokrouhlování exponentů na 3–4 desetinná místa)
Přeskupení dává
Průtok Q = PROTI A, tak
The hydraulický poloměr R (který se liší od geometrického poloměru r) pro celou trubku geometrického průměru d je d/4; průřez potrubí A je π d2 / 4, tak
Americké obvyklé jednotky (imperiální)
Při výpočtu tlakové ztráty pomocí Americké obvyklé jednotky systému, rovnice je:[11]
kde:
- Spsi na stopu = třecí odpor (pokles tlaku na stopu potrubí) v psig / ft (libra na čtvereční palec měřicí tlak na stopu)
- Pd = tlakový spád po délce potrubí v psig (libra na čtvereční palec měřicí tlak )
- L = délka trubky ve stopách
- Q = průtok, gpm (galonů za minutu )
- C = koeficient drsnosti trubky
- d = vnitřní průměr trubky, v (palcích)
- Poznámka: Doporučuje se opatrnost u obvyklých jednotek US. Rovnice pro ztrátu hlavy v potrubí, označovaná také jako sklon, S, vyjádřená v „stopách na stopu délky“ vs. v „psi na stopu délky“, jak je popsáno výše, přičemž vnitřní průměr potrubí, d, je zadán v stopy vs. palce a průtok Q, zadávaný v kubických stopách za sekundu, cfs, vs. galony za minutu, gpm, vypadá velmi podobně. Konstanta je však 4,73 vs. 4,52 konstanta, jak je uvedeno výše ve vzorci, jak je uspořádáno NFPA pro design sprinklerového systému. Exponenty a hodnoty „C“ Hazen-Williamse se nezmění.
SI jednotky
Při výpočtu ztráty hlavy pomocí Mezinárodní systém jednotek, se rovnice stává:[12]
kde:
- S = Hydraulický sklon
- hF = ztráta hlavy v metrech (voda) po celé délce potrubí
- L = délka potrubí v metrech
- Q = objemový průtok, m3/ s (metry krychlové za sekundu)
- C = koeficient drsnosti trubky
- d = vnitřní průměr potrubí, m (metry)
- Poznámka: tlakovou ztrátu lze vypočítat ze ztráty hlavy jako hF × jednotková hmotnost vody (např. 9810 N / m3 při 4 ° C)
Viz také
Reference
- ^ „Hazen – Williamsův vzorec“. Archivovány od originál dne 22. srpna 2008. Citováno 6. prosince 2008.
- ^ „Hazen – Williamsova rovnice v systémech požární ochrany“. Canute LLP. 27. ledna 2009. Archivovány od originál dne 6. dubna 2013. Citováno 27. ledna 2009.
- ^ Brater, Ernest F .; King, Horace W .; Lindell, James E .; Wei, C. Y. (1996). „6“. Příručka hydrauliky (Sedmé vydání). New York: McGraw Hill. str. 6.29. ISBN 0-07-007247-7.
- ^ Walski, Thomas M. (březen 2006), „Historie distribuce vody“, Journal of the American Water Works Association, Americká asociace vodních děl, 98 (3): 110–121, doi:10.1002 / j.1551-8833.2006.tb07611.x, str. 112.
- ^ Walski 2006, str. 112
- ^ Walski 2006, str. 113
- ^ Williams & Hazen 1914, str. 1, uvádějící „Exponenty lze vybrat, ale představují přibližné průměrné podmínky, takže hodnota C pro daný stav povrchu se bude lišit tak málo, že bude prakticky konstantní. “
- ^ Williams & Hazen 1914, str. 1
- ^ Williams & Hazen 1914, s. 1–2
- ^ A b C d E F G h i j k l Hazen-Williamsovy koeficienty, Engineering ToolBox, vyvoláno 7. října 2012
- ^ Verze NFPA 13 z roku 2007: Standard pro instalaci sprinklerových systémů, strana 13-213, eqn 22.4.2.1
- ^ „Porovnání rovnic toku potrubí a ztráty hlavy v armaturách“ (PDF). Citováno 6. prosince 2008.
Další čtení
- Finnemore, E. John; Franzini, Joseph B. (2002), Mechanika tekutin (10. vydání), McGraw Hill
- Mays, Larry W. (1999), Příručka pro hydraulický design, McGraw Hill
- Watkins, James A. (1987), Manuál pro zavlažování trávníků (5. vydání), Telsco
- Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1905), Hydraulické stoly: zobrazující ztrátu hlavy v důsledku tření vody tekoucí v potrubí, vodovodech, kanalizacích atd. A odtoku přes jezy (první vydání), New York: John Wiley and Sons
- Williams a Hazen, druhé vydání, 1909
- Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1914), Hydraulické stoly: prvky dávení a tření vody tekoucí v potrubí, vodovodech, kanalizacích atd., Jak je stanoveno vzorcem Hazen a Williams a tok vody přes ostré a nepravidelné jezy a vypouštěné množství podle určení podle Bazinova vzorce a experimentálních výzkumů na velkých modelech. (2. přepracované a rozšířené vydání), New York: John Wiley and Sons
- Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1920), Hydraulické stoly: prvky dávení a tření vody tekoucí v potrubí, vodovodech, kanalizacích atd., Jak je stanoveno vzorcem Hazen a Williams a tok vody přes ostré a nepravidelné jezy a vypouštěné množství podle určení podle Bazinova vzorce a experimentálních výzkumů na velkých modelech. (3. vyd.), New York: John Wiley and Sons, OCLC 1981183
externí odkazy
- Odkaz na Engineering Toolbox
- Sada technických nástrojů Hazen – Williamsovy koeficienty
- Online kalkulačka Hazen – Williams pro gravitačně napájená potrubí.
- Online kalkulačka Hazen – Williams pro tlakové potrubí.
- https://books.google.com/books?id=DxoMAQAAIAAJ&pg=PA736&hl=cs&sa=X&ved=0CEsQ6AEwAA#v=onepage&f=false
- https://books.google.com/books?id=RAMX5xuXSrUC&pg=PA145&lpg=PA145&source=bl&ots=RucWGKXVYx&hl=cs&sa=X&ved=0CDkQ6AEwAjgU Státní kapesní kalkulačky a počítače usnadňují výpočty. H-W je vhodný pro hladké trubky, ale Manning lepší pro drsné trubky (ve srovnání s modelem D-W).