Hasseova derivace - Hasse derivative - Wikipedia

V matematice je Hasseova derivace je zobecněním derivát který umožňuje formulaci Taylorova věta v souřadnicové kroužky z algebraické odrůdy.

Definice

Nechat k[X] být polynomiální kruh přes pole k. The r-th Hasseův derivát Xⁿ je

${ displaystyle D ^ {(r)} X ^ {n} = { binom {n} {r}} X ^ {n-r},}$

-li n ≥ r a jinak nula.^[1] v charakteristický nulu máme

${ displaystyle D ^ {(r)} = { frac {1} {r!}} vlevo ({ frac { mathrm {d}} { mathrm {d} X}} vpravo) ^ {r } .}$

Vlastnosti

Derivace Hasse je zobecněná derivace na k[X] a rozšiřuje se na generalizovanou derivaci na funkční pole k(X),^[1] vyhovující analogu pravidla produktu

${ displaystyle D ^ {(r)} (fg) = součet _ {i = 0} ^ {r} D ^ {(i)} (f) D ^ {(r-i)} (g)}$

a analoga pravidla řetězu.^[2] Všimněte si, že ${ displaystyle D ^ {(r)}}$ nejsou sami sebou derivace obecně, ale jsou úzce spjaty.

Forma Taylorovy věty platí pro funkci F definované v pojmech a místní parametr t na algebraické odrůdě:^[3]

${ displaystyle f = sum _ {r} D ^ {(r)} (f) cdot t ^ {r} .}$

Reference

• Goldschmidt, David M. (2003). Algebraické funkce a projektivní křivky. Postgraduální texty z matematiky. 215. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN  0-387-95432-5. Zbl  1034.14011.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.