Princip Harnacks - Harnacks principle - Wikipedia

v komplexní analýza, Harnackův princip nebo Harnackova věta je jednou z několika úzce souvisejících vět o konvergenci posloupností harmonické funkce, které vyplývají z Harnackova nerovnost.

Pokud funkce ${ displaystyle u_ {1} (z)}$, ${ displaystyle u_ {2} (z)}$, ... jsou harmonické v otevřeno připojeno podmnožina ${ displaystyle G}$ z složité letadlo C, a

${ displaystyle u_ {1} (z) leq u_ {2} (z) leq tečky}$

v každém bodě ${ displaystyle G}$, pak omezit

${ displaystyle lim _ {n to infty} u_ {n} (z)}$

buď je nekonečný v každém bodě doména ${ displaystyle G}$ nebo je konečný v každém bodě domény, v obou případech rovnoměrně v každém bodě kompaktní podmnožina ${ displaystyle G}$. V případě, že limity jsou konečné, funkce limitu

${ displaystyle u (z) = lim _ {n až infty} u_ {n} (z)}$

je harmonický v ${ displaystyle G}$.

Reference

• Kamynin, L.I. (2001) [1994], „Harnackova věta“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• Tento článek obsahuje materiál z Harnackova principu PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.