Třída Harish-Chandra - Harish-Chandra class

V matematice Třída Harish-Chandra je třída Lež skupiny použito v teorie reprezentace. Třída Harish-Chandry obsahuje vše polojednoduchý připojeno lineární Lež skupiny a je uzavřen v rámci přirozených operací, což je nejdůležitější, přechod do Levi podskupiny. Tato vlastnost uzavření je klíčová pro mnoho induktivních argumentů v teorii reprezentace Lieových skupin, zatímco třídy semimplikovaných nebo spojených poloimplikovaných Lieových skupin nejsou v tomto smyslu uzavřeny.

Definice

Lie skupina G s Lež algebra G se říká, že je ve třídě Harish-Chandra, pokud splňuje následující podmínky:

  • G je redukční Lieova algebra (součin polojednoduché a abelianské Lieovy algebry).
  • Lieova skupina G má pouze konečný počet připojené komponenty.
  • The adjunkční akce jakéhokoli prvku z G na G je dána působením prvku připojené složky Lieovy skupiny Lie Algebrových automatických tvarů komplexifikace G⊗C.
  • Podskupina Gss z G generované obrazem polojednodušého dílu Gss=[G,G] Lieovy algebry G pod exponenciální mapa má konečný centrum.

Reference

  • A. W. Knapp, Strukturní teorie polojediných Lieových skupin, v ISBN  0-8218-0609-2