Hölderův součet - Hölder summation

v matematika, Hölderův součet je metoda pro sčítání divergentní série představil Držák  (1882 ).

Definice

Vzhledem k tomu, série

${ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + cdots,}$

definovat

${ displaystyle H_ {n} ^ {0} = a_ {1} + a_ {2} + cdots + a_ {n}}$

${ displaystyle H_ {n} ^ {k + 1} = { frac {H_ {1} ^ {k} + cdots + H_ {n} ^ {k}} {n}}}$

Pokud je limit

${ displaystyle lim _ {n rightarrow infty} H_ {n} ^ {k}}$

pro některé existuje k, toto se nazývá Hölderova součet, nebo (H,k) součet série.

Zejména proto, že Cesàro součet konvergentní řady vždy existuje, Hölderův součet řady (tj. Hölder summable) lze zapsat v následující podobě:

${ displaystyle lim _ { začátek {smallmatrix} n rightarrow infty k rightarrow infty end {smallmatrix}} H_ {n} ^ {k}}$

Viz také

• Cesàro součet

Reference

• Hölder, O. (1882), „Grenzwerthe von Reihen an der Konvergenzgrenze“ (PDF), Matematika. Ann., 20: 535–549, doi:10.1007 / bf01540142
• „Hölderovy metody sčítání“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.