Gyroradius - Gyroradius

The gyroradius (také známý jako poloměr kroužení, Poloměr Larmor nebo poloměr cyklotronu) je poloměr kruhového pohybu a nabitá částice v přítomnosti uniformy magnetické pole. v SI jednotky, gyroradius je dán

${displaystyle r_ {g} = {frac {mv_ {perp}} {| q | B}}}$

kde ${displaystyle m}$ je Hmotnost částice, ${displaystyle v_ {perp}}$ je součástí rychlost kolmo ke směru magnetického pole, ${displaystyle q}$ je elektrický náboj částice a ${displaystyle B}$ je síla magnetického pole.^[1]

The úhlová frekvence tohoto kruhového pohybu je znám jako gyrofrekvencenebo frekvence cyklotronu, a lze jej vyjádřit jako

${displaystyle omega _ {g} = {frac {| q | B} {m}}}$

v jednotkách radiány /druhý.^[1]

Varianty

Často je užitečné dát gyrofrekvenci znaménko s definicí

${displaystyle omega _ {g} = {frac {qB} {m}}}$

nebo vyjádřit v jednotkách Hertz s

${displaystyle f_ {g} = {frac {qB} {2pi m}}}$.

U elektronů tohle frekvence lze snížit na

${displaystyle f_ {g, e} = (2,8 obrázku 10 ^ {10}, mathrm {Hertz} / mathrm {Tesla}) obrázek B}$.

v cgs jednotky, gyroradius je dán

${displaystyle r_ {g} = {frac {mcv_ {perp}} {| q | B}}}$

a gyrofrekvence je

${displaystyle omega _ {g} = {frac {| q | B} {mc}}}$,

kde ${displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu.

Relativistický případ

U relativistických částic je třeba klasickou rovnici interpretovat z hlediska hybnosti částic ${displaystyle p = gamma mv}$:

${displaystyle r_ {g} = {frac {p_ {perp}} {| q | B}} = {frac {gamma mv_ {perp}} {| q | B}}}$

kde ${displaystyle gamma}$ je Lorentzův faktor. Tato rovnice je správná i v nerelativistickém případě.

Pro výpočty v plynový pedál a astočástice fyzika, vzorec pro gyroradius lze přeskupit tak, aby poskytoval

${displaystyle r_ {g} / mathrm {meter} = 3,3 imes {frac {(gamma mc ^ {2} / mathrm {GeV}) (v_ {perp} / c)} {(| q | / e) (B / mathrm {Tesla})}}}$,

kde ${displaystyle c}$ je rychlost světla, ${displaystyle mathrm {GeV}}$ je jednotka Giga -elektronVolty, a ${displaystyle e}$ je základní náboj.

Derivace

Pokud se nabitá částice pohybuje, dojde k a Lorentzova síla dána

${displaystyle {vec {F}} = q ({vec {v}} imes {vec {B}})}$,

kde ${displaystyle {vec {v}}}$ je rychlost vektor a ${displaystyle {vec {B}}}$ je vektor magnetického pole.

Všimněte si, že směr síly je dán křížový produkt rychlosti a magnetického pole. Lorentzova síla bude tedy vždy působit kolmo na směr pohybu, což způsobí, že částice bude kroužit nebo se pohybujte v kruhu. Poloměr tohoto kruhu, ${displaystyle r_ {g}}$, lze určit přirovnáním velikosti Lorentzovy síly k dostředivá síla tak jako

${displaystyle {frac {mv_ {perp} ^ {2}} {r_ {g}}} = | q | v_ {perp} B}$.

Přeskupením lze gyroradius vyjádřit jako

${displaystyle r_ {g} = {frac {mv_ {perp}} {| q | B}}}$.

Gyroradius tedy je přímo úměrné hmotnosti částice a kolmé rychlosti, zatímco je nepřímo úměrná elektrickému náboji částice a síle magnetického pole. Čas, který částice trvá dokončení jedné revoluce zvané doba, lze vypočítat jako

${displaystyle T_ {g} = {frac {2pi r_ {g}} {v_ {perp}}}}$.

Protože období je reciproční frekvence, kterou jsme našli

${displaystyle f_ {g} = {frac {1} {T_ {g}}} = {frac {| q | B} {2pi m}}}$

a proto

${displaystyle omega _ {g} = {frac {| q | B} {m}}}$.

Viz také

• Tuhost paprsku
• Frekvence cyklotronu
• Cyklotron
• Pohyb částic magnetosféry
• Gyrokinetika

Reference