Grothendieck – Ogg – Shafarevichův vzorec - Grothendieck–Ogg–Shafarevich formula

v matematika, Grothendieck – Ogg – Shafarevichův vzorec popisuje Eulerova charakteristika úplné křivky s koeficienty v an abelianská odrůda nebo konstruovatelný svazek, pokud jde o místní údaje týkající se Labutí vodič. Andrew Ogg  (1962 ) a Igor Šafarevič  (1961 ) prokázal vzorec pro abelianské odrůdy se zkrotným rozvětvením křivek a Alexander Grothendieck  (1977, Exp. X vzorec 7.2) rozšířil vzorec na konstruovatelné svazky přes křivku (Raynaud 1965 ).

Prohlášení

Předpokládejme to F je konstruovatelný svazek nad rodem G hladká projektivní křivka C, hodnosti n mimo konečnou množinu X bodů, kde má stopku 0. Pak

${ displaystyle chi (C, F) = n (2-2 g) - součet _ {x v X} (n + Sw_ {x} (F))}$

kde Sw je Labutí vodič v bodě.

Reference

• Grothendieck, Alexandre (1977), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1965–66 - Cohomologie l-adique et Fonctions L - (SGA 5), Přednášky z matematiky (ve francouzštině), 589, Berlín; New York: Springer-Verlag, xii + 484, doi:10.1007 / BFb0096802, ISBN  3540082484
• Ogg, Andrew P. (1962), "Cohomology of abelian variety over function fields", Annals of Mathematics, Druhá série, 76: 185–212, doi:10.2307/1970272, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970272, PAN  0155824
• Raynaud, Michel (1965), „Caractéristique d'Euler – Poincaré d'un faisceau et cohomologie des variétés abéliennes“, Séminaire Bourbaki, sv. 9, Exp. Č. 286, Paříž: Société Mathématique de France, str. 129–147, PAN  1608794
• Šafarevič, Igor R. (1961), "Hlavní homogenní prostory definované nad funkčním polem", Akademiya Nauk SSSR. Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V. A. Steklova, 64: 316–346, ISSN  0371-9685, PAN  0162806