Přechodové vektorové pole - Gradient-like vector field
v diferenciální topologie, matematická disciplína, konkrétněji v Morseova teorie, a přechodové vektorové pole je zobecněním přechodové vektorové pole.
Primární motivace je jako technický nástroj při stavbě Morseovy funkce, ukázat, že lze sestrojit funkci, jejíž kritické body jsou na odlišných úrovních. Jeden nejprve vytvoří Morseovu funkci, poté použije vektorová pole podobná přechodu k pohybu po kritických bodech, čímž získá jinou Morseovu funkci.
Definice
Vzhledem k tomu, Morseova funkce F na potrubí M, gradientní vektorové pole X pro funkci F je neformálně:
- daleko od kritických bodů, X body "ve stejném směru jako" spád z F, a
- v blízkosti kritického bodu (v sousedství kritického bodu) se rovná gradientu F, když F je psáno standardní formou uvedenou v Morseova lemata.
Formálně:[1]
- daleko od kritických bodů,
- kolem každého kritického bodu je sousedství, na kterém F je uveden jako v morseových lematech:
a na kterém X rovná se gradientu F.
Dynamický systém
Přidružené dynamický systém gradientního vektorového pole, a gradientní dynamický systém, je speciální případ a Systém Morse – Smale.
Reference
- Úvod do Morseovy teorie, Yukio Matsumoto, 2002, oddíl 2.3: Vektorová pole podobná přechodu, p. 56–69
- Přechodová vektorová pole existují, 25. září 2009
![]() | Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |
![]() | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |