Gopakumar – Vafa neměnný - Gopakumar–Vafa invariant - Wikipedia

v teoretická fyzika, Rajesh Gopakumar a Cumrun Vafa představen v sérii příspěvků^[1][2][3][4] nové topologické invarianty, tzv Gopakumar – Vafa invarianty, které představují počet Stavy BPS na Calabi – Yau 3krát. Vedou k následující generující funkci pro Gromov – Wittenovy invarianty na trojnásobku Calabi – Yau M:

${ displaystyle sum _ {g = 0} ^ { infty} ~ sum _ { beta v H_ {2} (M, mathbb {Z})} { text {GW}} (g, beta) q ^ { beta} lambda ^ {2g-2} = sum _ {g = 0} ^ { infty} ~ sum _ {k = 1} ^ { infty} ~ sum _ { beta in H_ {2} (M, mathbb {Z})} { text {BPS}} (g, beta) { frac {1} {k}} left (2 sin left ({ frac {k lambda} {2}} vpravo) vpravo) ^ {2g-2} q ^ {k beta}}$ ,

kde

• ${ displaystyle beta}$ je třída pseudoholomorfní křivky s rod G,
• ${ displaystyle lambda}$ je topologická řetězcová vazba,
• ${ displaystyle q ^ { beta} = exp (2 pi it _ { beta})}$ s ${ displaystyle t _ { beta}}$ Kählerův parametr třídy křivky ${ displaystyle beta}$,
• ${ displaystyle { text {GW}} (g, beta)}$ jsou Gromov – Wittenovy invarianty třídy křivek ${ displaystyle beta}$ u rodu ${ displaystyle g}$,
• ${ displaystyle { text {BPS}} (g, beta)}$ jsou počet BPS stavů (Gopakumar-Vafa invarianty) třídy křivky ${ displaystyle beta}$ u rodu ${ displaystyle g}$.

Jako funkce rozdělení v topologické teorii kvantového pole

Gopakumar – Vafa invarianty lze zobrazit jako funkci oddílu v topologická kvantová teorie pole. Navrhuje se, aby byly funkcí oddílu ve formě Gopakumar – Vafa:

${ displaystyle Z_ {top} = exp left [ sum _ {g = 0} ^ { infty} ~ sum _ {k = 1} ^ { infty} ~ sum _ { beta v H_ {2} (M, mathbb {Z})} { text {BPS}} (g, beta) { frac {1} {k}} left (2 sin left ({ frac {k lambda} {2}} right) right) ^ {2g-2} q ^ {k beta} right] .}$

Poznámky

Reference

• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998a), M-Teorie a topologické řetězce-I, arXiv:hep-th / 9809187, Bibcode:1998hep.th .... 9187G
• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998b), M-Teorie a topologické řetězce - II, arXiv:hep-th / 9812127, Bibcode:1998hep.th ... 12127G
• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998c), O teorii měřidla / korespondenci geometrie, arXiv:hep-th / 9811131, Bibcode:1998hep.th ... 11131G
• Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998d), Topologická gravitace jako velká N Teorie topologického měřidla, arXiv:hep-th / 9802016, Bibcode:1998hep.th .... 2016G
• Ionel, Eleny-Nicoleta; Parker, Thomas H. (2018), „The Gopakumar – Vafa formula for symplectic manifolds“, Annals of Mathematics, Druhá série, 187 (1): 1–64, arXiv:1306.1516, doi:10.4007 / annals.2018.187.1.1, PAN  3739228

Tento kvantová mechanika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.