Glennies identity - Glennies identity - Wikipedia

V matematice Glennieho identita je identita, kterou používá Charles M. Glennie ke stanovení některých s-identit, které jsou platné v speciální Jordan algebry ale ne ve všech Jordan algebry. Jordanova s-identita („s“ pro speciální) je Jordanův polynom^[1] který mizí ve všech speciálních algebrách v Jordánu, ale ne ve všech algebrách v Jordánu. To, co je nyní známé jako Glennieho identita, se poprvé objevilo v jeho disertační práci Yale z roku 1963 Nathan Jacobson jako vedoucí práce.

Formální definice

• Označme produkt speciální Jordanovou algebrou ${ displaystyle A}$ . Pro všechny X, Y, Z v A, definujte trojitý produkt Jordan

{X,Y,Z} = X•(Y•Z) − Y•(Z•X) + Z•(X•Y) pak Glennieho identita G₈ drží ve formě:
2{ {Z,{X,Y,X},Z}, Y, Z•X} − {Z, {X, {Y, X•Z, Y}, X}, Z} = 2{ X•Z, Y, {X, {Z,Y,Z}, X} } − {X, {Z, {Y,X•Z,Y}, Z}, X}.^[2]

Reference

^ V této souvislosti je Jordanův polynom polynomický operátor na Jordanské algebře. Jordánská algebra je pojmenována po Pascual Jordan a ne Camille Jordan známý pro Jordan normální forma. Jordanův polynom má v kontextu Jordanské normální formy jiný význam.
^ Glennie, C.M. (1966). „Některé identity platí ve speciálních algebrách v Jordánsku, ale ne ve všech algebrách v Jordánsku“. Pacific J. Math. 16: 47–59. doi:10.2140 / pjm.1966.16.47.

[1] V této souvislosti je Jordanův polynom polynomický operátor na Jordanské algebře. Jordánská algebra je pojmenována po Pascual Jordan a ne Camille Jordan známý pro Jordan normální forma. Jordanův polynom má v kontextu Jordanské normální formy jiný význam.

[2] Glennie, C.M. (1966). „Některé identity platí ve speciálních algebrách v Jordánsku, ale ne ve všech algebrách v Jordánsku“. Pacific J. Math. 16: 47–59. doi:10.2140 / pjm.1966.16.47.

[1]

[2]