Geometrická pravděpodobnost - Geometric probability

Problémy následujícího typu a jejich techniky řešení byly poprvé studovány v 18. století a obecné téma začalo být známé jako geometrická pravděpodobnost.

• (Buffonova jehla ) Jaká je šance, že jehla náhodně spadne na podlahu označenou stejně rozmístěnými rovnoběžnými čarami, překročí jednu z těchto čar?
• Jaká je průměrná délka náhodného akordu jednotkové kružnice? (srov. Bertrandův paradox ).
• Jaká je šance, že tři náhodné body v rovině vytvoří ostrý (spíše než tupý) trojúhelník?
• Jaká je střední plocha polygonálních oblastí vytvořených, když jsou náhodně orientované čáry rozloženy po rovině?

Matematický vývoj viz stručná monografie Solomonova.^[1]

Od konce 20. století se téma rozdělilo na dvě témata s různým důrazem. Integrovaná geometrie vychází z principu, že matematicky přirozené modely pravděpodobnosti jsou ty, které jsou invariantní za určitých transformačních skupin. Toto téma zdůrazňuje systematický vývoj vzorců pro výpočet očekávaných hodnot asociovaných s geometrickými objekty odvozenými z náhodných bodů a lze jej částečně považovat za sofistikovanou větev vícerozměrný počet. Stochastická geometrie zdůrazňuje samotné náhodné geometrické objekty. Například: různé modely pro náhodné čáry nebo pro náhodné teselace roviny; náhodné množiny vytvořené vytvořením bodů a prostorový Poissonův proces být (řekněme) středy disků.

Viz také

• Wendelova věta

Reference

• Daniel A. Klain, Gian-Carlo Rota - Úvod do geometrické pravděpodobnosti.
• Maurice G. Kendall, Patrick A. P. Moran - Geometrická pravděpodobnost.
• Eugene Seneta, Karen Hunger Parshall, François Jongmans - Vývoj geometrické pravděpodobnosti v devatenáctém století: J. J. Sylvester, M. W. Crofton, J.-É. Barbier a J. Bertrand