Geometrické Poissonovo rozdělení - Geometric Poisson distribution

v teorie pravděpodobnosti a statistika, geometrické Poissonovo rozdělení (nazývané také Distribuce Pólya – Aeppli) se používá k popisu objektů, které přicházejí ve shlucích, kde počet shluků následuje a Poissonovo rozdělení a počet objektů v klastru následuje a geometrické rozdělení.^[1] Jedná se o konkrétní případ složené Poissonovo rozdělení.^[2]

The funkce pravděpodobnostní hmotnosti náhodné proměnné N distribuováno podle geometrického Poissonova rozdělení ${ displaystyle { mathcal {PG}} ( lambda, theta)}$ darováno

${ displaystyle f_ {N} (n) = mathrm {Pr} (N = n) = { začátek {případů} součet _ {k = 1} ^ {n} e ^ {- lambda} { frac { lambda ^ {k}} {k!}} (1- theta) ^ {nk} theta ^ {k} { binom {n-1} {k-1}}, & n> 0 e ^ {- lambda}, & n = 0 end {případů}}}$

kde λ je parametr podkladového Poissonovo rozdělení a θ je parametr geometrického rozdělení.^[2]

Distribuci popsal George Pólya v roce 1930. Pólya připočítal svého studenta Alfred Aeppli Disertační práce z roku 1924 jako původní zdroj. Geometrické Poissonovo rozdělení mu říkalo Sherbrooke v roce 1968, který dal pravděpodobnostní tabulky s přesností na čtyři desetinná místa.^[3]

Geometrické Poissonovo rozdělení bylo použito k popisu systémů modelovaných a Markovův model, jako jsou biologické procesy^[2] nebo dopravní nehody.^[4]

Viz také

• Poissonovo rozdělení
• Složené Poissonovo rozdělení
• Geometrické rozdělení

Reference

Bibliografie

• Johnson, N.L .; Kotz, S .; Kemp, A.W. (2005). Jednorozměrné diskrétní distribuce (3. vyd.). New York: Wiley.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Nuel, Grégory (březen 2008). "Kumulativní distribuční funkce geometrického Poissonova rozdělení". Journal of Statistical Computation and Simulation. 78 (3): 385–394. doi:10.1080/10629360600997371.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Özel, Gamze; İnal, Ceyhan (květen 2010). Msgstr "Pravděpodobnostní funkce geometrického Poissonova rozdělení". Journal of Statistical Computation and Simulation. 80 (5): 479–487. doi:10.1080/00949650802711925.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

Další čtení

• Aeppli, Alfred (1924). Ver Theet Verketteter Wahrscheinlichkeiten: Markoffsche Ketten höherer Ordnung [K teorii zřetězených pravděpodobností: Markovovy řetězce vyššího řádu] (PDF) (v němčině). Curych: Gebr. Leemann & Co. A.-G.
• Pólya, Georgi (1930). „Sur quelques points de la théorie des probabilités“ [K některým bodům teorie pravděpodobnosti] (PDF). Annales De'l I. H. P. (francouzsky). 1 (2): 117–161.
• Sherbrooke, C. C. (1968). "Diskrétní složené Poissonovy procesy a tabulky geometrického Poissonova rozdělení". Naval Research Logistics Quarterly. 15 (2): 189–203. doi:10.1002 / nav.3800150206.