Genetická metoda - Genetic method
The genetická metoda je metoda výuka matematika vytvořil Otto Toeplitz v roce 1927. Jako alternativa k axiomatický systém, metoda navrhuje použití dějiny matematiky dodávat vzrušení a motivaci a zapojit třídu.
Dějiny

Otto Toeplitz, výzkumný matematik v oblasti funkční analýza, představil metodu ve svém rukopisu „Problém kurzů počtu na univerzitách a jejich vymezení oproti kurzům počtu na vysokých školách“[1] v roce 1927. Část tohoto rukopisu byla publikována v knize v roce 1949, po Toeplitzově smrti.
Toeplitzova metoda nebyla v té době úplně nová. Ve svém proslovu z roku 1895[2] předneseno na veřejném zasedání královské společnosti věd v Goettingenu „O aritmetizaci matematiky“, slavný německý matematik Felix Klein navrhl myšlenku „že v malém měřítku musí student přirozeně a vždy opakovat stejný vývoj, jakým prošly vědy ve velkém měřítku“.[2]
Navíc byla příležitostně použita genetická metoda Gerhard Kowalewski Kniha z roku 1909 "Klasické problémy analýzy nekonečna".[3]
V roce 1962 se matematická výchova v USA setkala s obdobnou situací jako Toeplitz v roce 1926 v Německu v souvislosti se zavedením „Nová matematika“. Krátce po Krize Sputnik byla zavedena reforma „Nové matematiky“ ke zlepšení úrovně matematického vzdělávání v USA, aby bylo možné čelit hrozbě sovětských inženýrů, o nichž se předpokládá, že mají v matematice dobré vzdělání. V rámci přípravy studentů na pokročilou matematiku se kurikulum posunulo tak, aby se zaměřilo na abstrakci a důslednost. Jednou z rozumnějších odpovědí na „novou matematiku“ bylo kolektivní prohlášení Lipman Bers, Morris Kline, George Pólya, a Max Schiffer, podepsáno 61 dalšími, který byl publikován v "Učitel matematiky" a Americký matematický měsíčník v roce 1962.[4] V tomto dopise níže podepsaní vyzvali k použití genetické metody:
To může naznačovat obecnou zásadu: Nejlepší způsob, jak vést duševní vývoj jedince, je nechat ho sledovat duševní vývoj jeho velkých linií, samozřejmě, a ne tisíc chyb detailů.[5]
V osmdesátých letech také katedry matematiky v USA čelily kritice jiných kateder, zejména kateder strojírenství, že selhaly příliš mnoho svých studentů a že ti studenti, kteří byli certifikováni jako znalostní kalkul, ve skutečnosti neměli tušení, jak aplikovat jeho koncepty v jiných třídách. To vedlo k „Calculus Reform“ ve Spojených státech.
Motivace

Otto Toeplitz tvrdil, že tradičních axiomatických přístupů lze dosáhnout pouze 5% třídy. Aby zapojil 45% studentů, navrhl vystavit studenty historii matematiky. Historie matematiky by studentům poskytla představu o výzvách a prvcích procesu a aplikací matematického výzkumu. Toeplitz dále tvrdil, že 50% studentů na univerzitách nebylo „dosažitelných“ a bylo „nevhodných“ k vysokoškolskému vzdělání. Klasifikace je znázorněna na obrázku.
Varianty
Existují dvě uznávané varianty genetické metody.
A Přímo genetická metoda zobrazuje historii vývoje matematických konceptů jako příběh. Historie se vyučuje krok za krokem a vystavuje třídu každému kroku, který povede k vývoji matematického konceptu. Navrhuje se zahrnout zmatky jako součást této metody, aby se prokázalo, že chyby a neúspěšné hypotézy jsou součástí procesu matematického výzkumu po celou dobu trvání historie matematiky.
The nepřímý Genetická metoda zahrnuje stejné informace jako přímá, ale analyzují se zmatky a problémy při vývoji každého matematického konceptu a diskutují se motivace pro správné řešení. Větší důraz je kladen na diagnostiku problémů, aby studenti mohli diagnostikovat problémy v současném stavu techniky v matematice, aby tvořili součást svých dovedností kritické analýzy v oboru.
Reference
Poznámky
- ^ Toeplitz 1927, str. 92.
- ^ A b Fricke & Vermell 1922, str. 246-254.
- ^ Kowalewski 1909.
- ^ Memorandum 1962.
- ^ Memorandum 1962, str. 190.
Zdroje
- Toeplitz, O (1927). „Das Problem der Universitaetsvorlesungen ueber Infinitesimalrechnung und ihrer Abgrenzung gegenueber der Infinitesimalrechnung an den hoeheren Schulen“. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (v němčině). 36: 88–99.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Fricke, R; Vermell, H (1922). Felix Klein Gesammelte Mathematische Abhandlungen: Zweiter Band (PDF) (v němčině). Berlín: Springer. 232–240.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Kowalewski, G (1909). Die Klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen (v němčině). Lipsko: Wilhelm Engelmann Verlag.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Další čtení
- Bekken, OB; Mosvold, R (2003). Study The Masters-The Abel-Fauvel Conference Gimlekollen Mediacentre-Kristiansand 12. - 15. června 2002. Goeteborg: Nationellt Centrum für Matematikutbildning. ISBN 978-9185143009.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Beyer, H R (2010). Kalkul a analýza: kombinovaný přístup. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-61795-3.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Beyer, H R; Ruiz, PH; Beyer, H M (2014). Matemáticas Para Todos: La Historia (ve španělštině). Morelia: Secretaría de Cultura de Michoacán. ISBN 978-607-8201-79-2.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Fauvel, J (1991). "Využití historie ve výuce matematiky". Pro učení matematiky. 11 (2): 3–6. JSTOR 40248010.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Fauvel, J; van Maanen, J. E. (eds) (2000). Historie ve výuce matematiky: Studie ICMI. New York: Springer. ISBN 978-0-7923-6399-6.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz) CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Furinghetti, F (2000). "Dějiny matematiky jako spojovací článek mezi středoškolským a vysokoškolským učením". International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 31 (1): 43–51. doi:10.1080/002073900287372. JSTOR 40248010.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Katz, V J (ed.) (2010). Využití historie k výuce matematiky: Mezinárodní perspektiva. New York: The Mathematical Association of America. ISBN 978-0883851630.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz) CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Memorandum (1962). „K učebním plánům matematiky na střední škole“. Americký matematický měsíčník. 69 (3): 189–193. doi:10.2307/2311046. JSTOR 2311046.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Moreno-Armella, L (2014). „Základní napětí ve výuce matematiky“. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik. 46 (4): 621–633. doi:10.1007 / s11858-014-0580-4.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Siu, M-K (1997). „ABCD využití dějin matematiky v (vysokoškolské) učebně“ (PDF). Bulletin of Hong Kong Mathematical Society. 1 (1): 143–154.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Toeplitz, O (1949). Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung: Eine Einleitung in die Infinitesimalrechnung Nach der Genetischen Methode. Erster Band. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (v němčině). Berlín: Springer. ISBN 978-3-642-49496-3.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Toeplitz, O (1963). Kalkul: Genetický přístup. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 9780226806686.CS1 maint: ref = harv (odkaz)