Gelfand – Raikovova věta - Gelfand–Raikov theorem
 | tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. (Září 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
The Gel'fand – Raikov (Гельфанд – Райков) věta je teorém v teorii lokálně kompaktní topologické skupiny. Uvádí, že lokálně kompaktní skupina je zcela určena svými (možná nekonečnými dimenzionálními) jednotkovými reprezentacemi. Věta byla poprvé publikována v roce 1943.[1][2]
Jednotné zastoupení místně kompaktní skupiny G definuje sadu spojitých funkcí na G od <Ei, ρ (G)Ej> kde {Ei} je nějaký základ ortonormálních vektorů v H (dále jen maticové koeficienty ). Sada prvků matice pro všechny jednotné reprezentace je neměnná v rámci komplexní konjugace kvůli existenci komplexní konjugovaná reprezentace na .
Věta Gel'fand – Raikov nyní uvádí, že body G jsou odděleny svými neredukovatelnými jednotkovými reprezentacemi, tj. pro kterékoli dva prvky skupiny G,h ∈ G existuje a Hilbertův prostor H a neredukovatelné jednotné zastoupení ρ : G → U (H) takové, že ρ (G) ≠ ρ (h). Maticové prvky tak oddělují body a pak to vyplývá z Věta Stone-Weierstrass že na každé kompaktní podmnožině skupiny jsou prvky matice husté v prostoru spojitých funkcí, které skupinu zcela určují.
Viz také
Reference
- ^ И. М. Гельфанд, Д. А. Райков, Неприводимые унитарные представления локально бикомпактных групп, Матем. сб., 13 (55): 2–3 (1943), 301–316, (I. Gelfand, D. Raikov, „Neredukovatelné jednotné reprezentace lokálně dvoukompaktních skupin“, Recueil Mathématique. N.S., 13 (55): 2–3 (1943), 301–316)
- ^ Yoshizawa, Hisaaki. „Jednotná reprezentace lokálně kompaktních skupin. Reprodukce Gelfand-Raikovovy věty.“ Osaka Mathematical Journal 1.1 (1949): 81–89.
 | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |