Gausssova nerovnost - Gausss inequality - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, Gaussova nerovnost (nebo Gaussova nerovnost) udává horní mez pravděpodobnosti, že a unimodální náhodná proměnná leží více než jakákoli daná vzdálenost od jeho režimu.

Nechat X být unimodální náhodná proměnná s režimem ma nechte τ ² být očekávaná hodnota z (X − m)². (τ ² lze také vyjádřit jako (μ − m)² + σ ², kde μ a σ jsou průměrné a standardní odchylka z X.) Pak pro jakoukoli kladnou hodnotu k,

${ displaystyle Pr ( mid Xm mid> k) leq { begin {cases} left ({ frac {2 tau} {3k}} right) ^ {2} & { text {if }} k geq { frac {2 tau} { sqrt {3}}} [6pt] 1 - { frac {k} { tau { sqrt {3}}}} & { text {if}} 0 leq k leq { frac {2 tau} { sqrt {3}}}. end {cases}}}$

Věta byla poprvé prokázána Carl Friedrich Gauss v roce 1823.

Viz také

• Vysochanskiï – Petuninová nerovnost, podobný výsledek pro vzdálenost od průměru spíše než od režimu
• Čebyševova nerovnost, se týká vzdálenosti od průměru, aniž by vyžadovala unimodalitu

Reference

• Gauss, C. F. (1823). „Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxiae, Pars Prior“. Komentář Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores. 5.
• Upton, Graham; Cook, Ian (2008). "Gaussova nerovnost". Statistický slovník. Oxford University Press.
• Sellke, T. M.; Sellke, S.H. (1997). "Čebyševovy nerovnosti pro unimodální rozdělení". Americký statistik. Americká statistická asociace. 51 (1): 34–40. doi:10.2307/2684690. JSTOR  2684690.
• Pukelsheim, F. (1994). „Pravidlo tří sigmat“. Americký statistik. Americká statistická asociace. 48 (2): 88–91. doi:10.2307/2684253. JSTOR  2684253.