Atom Gabor - Gabor atom
V aplikovaném matematika, Gaborovy atomynebo Gaborovy funkce, jsou funkce použitý v analýze navržené Dennis Gabor v roce 1946, ve kterém je rodina funkcí postavena z překladů a modulací generující funkce.
Přehled
V roce 1946[1] Dennis Gabor navrhl myšlenku použití granulovaného systému k výrobě zvuk. Ve své práci Gabor diskutoval o problémech s Fourierova analýza. Ačkoli zjistil, že matematika je správná, neodráží chování zvuku ve světě, protože zvuky, jako je zvuk sirény, mají v průběhu času proměnlivé frekvence. Dalším problémem byl základní předpoklad, protože používáme analýzu sinusových vln, že daný signál má nekonečné trvání, přestože zvuky v reálném životě mají omezené trvání - viz časově-frekvenční analýza. Gabor použil nápady od kvantová fyzika aby to znělo, což umožňuje analogii mezi zvukem a kvantami. Navrhl matematickou metodu ke snížení Fourierovy analýzy na buňky. Jeho výzkum se zaměřil na přenos informací komunikačními kanály. Gabor viděl ve svých atomech možnost přenášet stejné informace, ale s použitím menšího množství dat. Místo přenosu samotného signálu by bylo možné vyslat pomocí jeho atomů pouze koeficienty, které představují stejný signál.
Matematická definice
Funkce Gabor je definována
kde A a b jsou konstanty a G je pevná funkce v L2(R), takový, že ||G|| = 1. V závislosti na , , a , systém Gabor může být základem pro L2(R), který je definován překlady a modulací. Je to podobné jako s vlnkovým systémem, který může tvořit základ prostřednictvím dilatace a překladu mateřské vlnky.
Když člověk vezme
jeden dostane Gaborova transformace.
Viz také
Reference
- ^ Gabor, D. (1946). "Teorie komunikace. Část 1: Analýza informací". Journal of the Institution of Electrical Engineers - Part III: Radio and Communication Engineering. 93 (26): 429–441. doi:10.1049 / ji-3-2.1946.0074.
Další čtení
- Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: „Gaborova analýza a algoritmy“, Birkhäuser, 1998; ISBN 0-8176-3959-4
- Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: „Pokroky v Gaborově analýze“, Birkhäuser, 2003; ISBN 0-8176-4239-0
- Karlheinz Gröchenig: „Základy časově-frekvenční analýzy“, Birkhäuser, 2001; ISBN 0-8176-4022-3
externí odkazy
- Domovská stránka NuHAG [Numerická skupina harmonické analýzy]