Gaborova vlnka - Gabor wavelet
Gaborovy vlnky jsou vlnky vynalezl Dennis Gabor pomocí komplexních funkcí konstruovaných tak, aby sloužily jako základ pro Fourierovy transformace v teorie informace aplikace. Jsou velmi podobné Morletovy vlnky. Jsou také úzce spjaty s Gaborovy filtry. Důležitou vlastností vlnka je to, že minimalizuje součin svých standardních odchylek v časové a frekvenční doméně. Jinak řečeno, nejistota informace přenášené touto vlnkou jsou minimalizovány. Mají však nevýhodu v tom, že nejsou ortogonální, takže efektivní rozklad na základnu je obtížný. Od jejich vzniku se objevily různé aplikace, od zpracování obrazu až po analýzu neuronů v lidském vizuálním systému.[1][2]
Vlastnost minimální nejistoty
Motivace pro gaborské vlnky pochází z nalezení nějaké funkce což minimalizuje jeho směrodatnou odchylku v časové a frekvenční doméně. Formálnější je varianta v polohové doméně:
kde je komplexní konjugát a je aritmetický průměr definovaný jako:
Rozptyl v číslo vlny doména je:
Kde je aritmetický průměr Fourierovy transformace z , :
S těmito definovanými se nejistota zapíše jako:
Ukázalo se, že toto množství má spodní hranici . Pohled kvantové mechaniky je interpretovat jako nejistota polohy a jako nejistota v hybnosti. Funkce která má nejnižší teoreticky možnou nejistotu vázanou na Gabor Wavelet.[3]
Rovnice
Rovnice 1-D Gaborovy vlnky je Gaussian modulovaný komplexním exponenciálem, popsaným následovně:[3]
Na rozdíl od jiných funkcí běžně používaných jako základy ve Fourierových transformacích, jako je a , Gaborovy vlnky mají vlastnosti lokality, to znamená jako vzdálenost od středu zvyšuje, hodnota funkce se exponenciálně potlačuje. řídí rychlost tohoto exponenciálního poklesu a řídí rychlost modulace.
Za zmínku stojí také Fourierova transformace gaborské vlnky, která je také gaborskou vlnkou:
Zde je uveden příklad vlnky:
Viz také
Reference
- ^ Lee, Tai S. (říjen 1996). „Reprezentace obrazu pomocí 2D Gaborových vlnek“ (PDF). Transakce IEEE na analýze vzorů a strojové inteligenci. 18 (10): 959–971. doi:10.1109/34.541406.
- ^ Daugman, John. Série přednášek o počítačovém vidění (PDF). Univerzita v Cambridge.
- ^ A b Daugman, John. Série přednášek o teorii informací (PDF). Univerzita v Cambridge.