Výpočet polohy GNSS - GNSS positioning calculation

The globální navigační satelitní systém (GNSS) polohování polohy přijímače je odvozeno z níže uvedených výpočtových kroků nebo algoritmu. Přijímač GNSS v podstatě měří vysílací čas signálů GNSS vysílaných ze čtyř nebo více satelitů GNSS (dává pseudorange ) a tato měření se používají k získání jeho polohy (tj. prostorové souřadnice ) a čas příjmu.

Kroky výpočtu

A globální-navigační-satelitní-systém (GNSS) přijímač měří zdánlivý vysílací čas, ${ displaystyle displaystyle { tilde {t}} _ {i}}$ nebo „fáze“ signálů GNSS vysílaných ze čtyř nebo více GNSS satelity ( ${ displaystyle displaystyle i ; = ; 1, , 2, , 3, , 4, , .., , n}$ ) současně.^[1]
Satelity GNSS vysílají zprávy satelitů efemeridy, ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {i} (t)}$ a vnitřní zkreslení hodin (tj. posunutí hodin), ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {hodiny, sv}}, i} (t)}$ ^{[je zapotřebí objasnění ]} jako funkce (atomový ) standartní čas, např. GPST.^[2]
Čas přenosu satelitních signálů GNSS, ${ displaystyle displaystyle t_ {i}}$ , je tedy odvozen z non-uzavřená forma rovnice ${ displaystyle displaystyle { tilde {t}} _ {i} ; = ; t_ {i} , + , delta t _ {{ text {hodiny}}, i} (t_ {i}) }$ a ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {hodiny}}, i} (t_ {i}) ; = ; delta t _ {{ text {hodiny, sv}}, i} (t_ {i }) , + , delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, , i} ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { dot { boldsymbol {r}} } _ {i})}$ , kde ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, i} ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { dot { boldsymbol {r}}} _ {i })}$ je relativistické zkreslení hodin, pravidelně stoupající ze satelitu orbitální výstřednost a Země gravitační pole.^[2] Poloha a rychlost satelitu jsou určeny pomocí ${ displaystyle displaystyle t_ {i}}$ jak následuje: ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {i} ; = ; { boldsymbol {r}} _ {i} (t_ {i})}$ a ${ displaystyle displaystyle { dot { boldsymbol {r}}} _ {i} ; = ; { dot { boldsymbol {r}}} _ {i} (t_ {i})}$ .
V oblasti GNSS „geometrický rozsah“, ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B})}$ , je definován jako přímý rozsah nebo trojrozměrný vzdálenost,^[3] z ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A}}$ na ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B}}$ v setrvačný rám (např., Setrvačnost zaměřená na Zemi (ECI) one), not in otočný rám.^[2]
Poloha přijímače, ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ a čas příjmu, ${ displaystyle displaystyle t _ { text {rec}}}$ , uspokojit světelný kužel rovnice ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) / c , + , (t_ {i} - t _ { text {rec}}) ; = ; 0}$ v setrvačný rám, kde ${ displaystyle displaystyle c}$ je rychlost světla. Signální čas letu ze satelitu do přijímače je ${ displaystyle displaystyle - (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}}}$ .
Výše uvedené je rozšířeno na satelitní navigace umístění rovnice, ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) / c , + , (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) , + , delta t _ {{ text {atmos}}, i} , - , delta t _ {{ text {measure-err}} , i} ; = ; 0}$ , kde ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {atmos}}, i}}$ je atmosférické zpoždění (= ionosférické zpoždění + troposférické zpoždění ) podél signální cesty a ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {measure-err}}, i}}$ je chyba měření.
The Gauss – Newton metoda může být použita k řešení nelineární problém nejmenších čtverců pro řešení: ${ displaystyle displaystyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}}) ; = ; arg min phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}})}$ , kde ${ displaystyle displaystyle phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}}) ; = ; součet _ {i = 1} ^ { n} ( delta t _ {{ text {measure-err}}, i} / sigma _ { delta t _ {{ text {measure-err}}, i}}) ^ {2}}$ . Všimněte si, že ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {measure-err}}, i}}$ by měla být považována za funkci ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ a ${ displaystyle displaystyle t _ { text {rec}}}$ .
The zadní distribuce z ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ a ${ displaystyle displaystyle t _ { text {rec}}}$ je úměrný ${ displaystyle displaystyle exp (- { frac {1} {2}} phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}})) }$ , jehož režimu je ${ displaystyle displaystyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}})}$ . Jejich závěr je formován jako maximální a posteriori odhad.
The zadní distribuce z ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ je úměrný ${ displaystyle displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} exp (- { frac {1} {2}} phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}} , , t _ { text {rec}})) , dt _ { text {rec}}}$ .

Zobrazené řešení

V podstatě řešení, ${ displaystyle scriptstyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}})}$ , je křižovatkou světelné kužely.
The zadní distribuce řešení je odvozeno z produktu distribuce rozmnožujících se sférických povrchů. (Vidět animace.)

Pouzdro GPS

Pro Globální Polohovací Systém (GPS),^[2] výsledkem neuzavřených rovnic v kroku 3 je

{ displaystyle scriptstyle { begin {cases} scriptstyle Delta t_ {i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; triangleq ; t_ {i} , + , delta t_ {{ text {hodiny}}, i} (t_ {i}, , E_ {i}) , - , { tilde {t}} _ {i} ; = ; 0, scénář Delta M_ {i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; triangleq ; M_ {i} (t_ {i}) , - , (E_ {i} , - , e_ {i} sin E_ {i}) ; = ; 0, end {případů}}}

ve kterém ${ displaystyle scriptstyle E_ {i}}$ je orbitální výstřední anomálie satelitu ${ displaystyle i}$ , ${ displaystyle scriptstyle M_ {i}}$ je znamenat anomálii, ${ displaystyle scriptstyle e_ {i}}$ je excentricita, a ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {hodiny}}, i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; = ; delta t _ {{ text {hodiny, sv}} , i} (t_ {i}) , + , delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, i} (E_ {i})}$ .

Výše uvedené lze vyřešit pomocí bivariate Newton – Raphson metoda zapnuta ${ displaystyle scriptstyle t_ {i}}$ a ${ displaystyle scriptstyle E_ {i}}$ . Ve většině případů bude nutné a dostatečné dvakrát opakovat. Jeho iterativní aktualizace bude popsána pomocí přibližného inverzní z Jacobian matice takto:

${ displaystyle scriptstyle { begin {pmatrix} t_ {i} E_ {i} konec {pmatrix}} leftarrow { begin {pmatrix} t_ {i} E_ {i} end {pmatrix}} - { begin {pmatrix} 1 && 0 { frac {{ dot {M}} _ {i} (t_ {i})} {1-e_ {i} cos E_ {i} }} && - { frac {1} {1-e_ {i} cos E_ {i}}} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} Delta t_ {i} Delta M_ {i} end {pmatrix}}}$

Troposférické zpoždění by neměly být ignorovány, zatímco Globální Polohovací Systém (GPS) specifikace^[2] neposkytuje podrobný popis.

Případ GLONASS

The GLONASS efemeridy neposkytují zkreslení hodin ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {hodiny, sv}}, i} (t)}$ , ale ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {hodiny}}, i} (t)}$ .

Poznámka

V oblasti GNSS ${ displaystyle scriptstyle { tilde {r}} _ {i} ; = ; - c ({ tilde {t}} _ {i} , - , { tilde {t}} _ { text {rec}})}$ je nazýván pseudorange, kde ${ displaystyle scriptstyle { tilde {t}} _ { text {rec}}}$ je prozatímní doba příjmu přijímače. ${ displaystyle scriptstyle delta t _ { text {hodiny, rec}} ; = ; { tilde {t}} _ { text {rec}} , - , t _ { text {rec}} }$ se nazývá zkreslení hodin přijímače (tj. časový posun).^[1]
Standardní výstup GNSS přijímačů ${ displaystyle scriptstyle { tilde {r}} _ {i}}$ a ${ displaystyle scriptstyle { tilde {t}} _ { text {rec}}}$ na pozorování epocha.
Časová variace v relativistickém zkreslení hodin satelitu je lineární, pokud je jeho oběžná dráha kruhová (a jeho rychlost je tedy v inerciálním rámci stejná).
Čas signálu od satelitu k přijímači je vyjádřen jako ${ displaystyle scriptstyle - (t_ {i} -t _ { text {rec}}) ; = ; { tilde {r}} _ {i} / c , + , delta t _ {{ text {hodiny}}, i} , - , delta t _ { text {hodiny, rec}}}$ , jehož pravá strana je zaokrouhlovací chyba odporový během výpočtu.
Geometrický rozsah se vypočítá jako ${ displaystyle scriptstyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) ; = ; | Omega _ { text { E}} (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) { boldsymbol {r}} _ {i, { text {ECEF}}} , - , { boldsymbol { r}} _ { text {rec, ECEF}} |}$ , Kde Soustředěný na Zemi, fixovaný na Zemi (ECEF) otočný rám (např. WGS84 nebo ITRF ) se používá na pravé straně a ${ displaystyle scriptstyle Omega _ { text {E}}}$ je rotující matice Země s argumentem signálu doba přepravy.^[2] Matici lze faktorizovat jako ${ displaystyle scriptstyle Omega _ { text {E}} (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) ; = ; Omega _ { text {E}} ( delta t _ { text {clock, rec}}) Omega _ { text {E}} (- { tilde {r}} _ {i} / c , - , delta t _ {{ text {hodiny}}, i})}$ .
Jednotkový přímý vektor satelitu pozorovaný v ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}$ je popsán jako: ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {e}} _ {i, { text {rec, ECEF}}} ; = ; - { frac { částečné r ({ boldsymbol {r}} _ {i }, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}})} { částečné { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}}}$ .
The satelitní navigace umístění rovnice lze vyjádřit pomocí proměnné ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}$ a ${ displaystyle scriptstyle delta t _ { text {hodiny, rec}}}$ .
The nelinearita vertikální závislosti troposférické zpoždění zhoršuje účinnost konvergence v EU; Gauss – Newton iterace v kroku 7.
Výše uvedený zápis se liší od zápisu v článcích na Wikipedii, Úvod do výpočtu polohy a Pokročilý výpočet polohy z Globální Polohovací Systém (GPS).

Viz také

Reference

^ ^A ^b Misra, P. a Enge, P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd, Ganga-Jamuna Press, 2006.
^ ^A ^b ^C ^d ^E ^F Specifikace rozhraní systému NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM
^ 3 dimenzionální vzdálenost darováno ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B}) = | { boldsymbol {r}} _ {A} - { boldsymbol {r}} _ {B} | = { sqrt {(x_ {A} -x_ {B}) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A } -z_ {B}) ^ {2}}}}$ kde ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A})}$ a ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B})}$ zastoupena v setrvačný rám.

externí odkazy

PVT (Poloha, rychlost, čas): Postup výpočtu v open-source GNSS-SDR a podkladový RTKLIB

[Misra_Enge-1] A ^b Misra, P. a Enge, P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd, Ganga-Jamuna Press, 2006.

[IS-GPS-2] A ^b ^C ^d ^E ^F Specifikace rozhraní systému NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM

[3] 3 dimenzionální vzdálenost darováno ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B}) = | { boldsymbol {r}} _ {A} - { boldsymbol {r}} _ {B} | = { sqrt {(x_ {A} -x_ {B}) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A } -z_ {B}) ^ {2}}}}$ kde ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A})}$ a ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B})}$ zastoupena v setrvačný rám.

[1]

[2]

[3]