Fuhrmann kruh - Fuhrmann circle

Fuhrmann kruh

Fuhrmannův kruh s Fuhrmannovým trojúhelníkem (červený),
Nagel point ${displaystyle N}$ a orthocentrum ${displaystyle H}$
${displaystyle | AP_ {a} | = BP_ {b} | = | CP_ {c} | = 2r}$

v geometrie, Fuhrmann kruh a trojúhelník, pojmenovaný po němčině Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), je kruh s průměr z úsečka mezi ortocentrum ${displaystyle H}$ a Nagel point ${displaystyle N}$. Tento kruh je totožný s obvodem kruhu Fuhrmannův trojúhelník.^[1]

Poloměr Fuhrmannova kruhu trojúhelníku se stranami A, b, a C a circumradius R je

${displaystyle R {sqrt {frac {a ^ {3} -a ^ {2} b-ab ^ {2} + b ^ {3} -a ^ {2} c + 3abc-b ^ {2} c-ac ^ {2} + c ^ {3}} {abc}}},}$

což je také vzdálenost mezi circumcenter a stimulant.^[2]

Kromě ortocentra protíná Fuhrmannova kružnice každou nadmořskou výšku trojúhelníku v jednom dalším bodě. Všechny tyto body mají vzdálenost ${displaystyle 2r}$ z jejich přidružených vrcholů trojúhelníku. Tady ${displaystyle r}$ označuje poloměr trojúhelníků incircle.^[3]

Poznámky

Další čtení

• Nguyen Thanh Dung: „Bod Feuerbach a Fuhrmannův trojúhelník“. Fórum Geometricorum, Svazek 16 (2016), s. 299–311.
• J. A. Scott: Osmibodový kruh. V: Matematický věstník, Svazek 86, č. 506 (červenec, 2002), str. 326–328 (JSTOR )

externí odkazy

• Fuhrmann kruh