Fuchsova věta - Fuchs theorem - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, Fuchsova věta, pojmenoval podle Lazarus Fuchs, uvádí, že a diferenciální rovnice druhého řádu formuláře

${ displaystyle y '' + p (x) y '+ q (x) y = g (x)}$

má řešení vyjádřené zobecněným Série Frobenius když ${ displaystyle p (x)}$, ${ displaystyle q (x)}$ a ${ displaystyle g (x)}$ jsou analytický na ${ displaystyle x = a}$ nebo ${ displaystyle a}$ je regulární singulární bod. To znamená, že každé řešení této diferenciální rovnice druhého řádu lze zapsat jako

${ displaystyle y = sum _ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} (x-a) ^ {n + s}, quad a_ {0} neq 0}$

pro některé pozitivní skutečné snebo

${ displaystyle y = y_ {0} ln (xa) + součet _ {n = 0} ^ { infty} b_ {n} (xa) ^ {n + r}, quad b_ {0} neq 0}$

pro některé pozitivní skutečné r, kde y₀ je řešení prvního druhu.

Jeho poloměr konvergence je přinejmenším stejně velký jako minimální poloměr konvergence ${ displaystyle p (x)}$, ${ displaystyle q (x)}$ a ${ displaystyle g (x)}$.

Viz také

• Frobeniova metoda

Reference

• Asmar, Nakhlé H. (2005), Parciální diferenciální rovnice s Fourierovými řadami a problémy okrajových hodnot, Horní sedlo, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN  0-13-148096-0.
• Butkov, Eugene (1995), Matematická fyzikaReading, MA: Addison-Wesley, ISBN  0-201-00727-4.