Freidlin – Wentzellova věta - Freidlin–Wentzell theorem
v matematika, Freidlin – Wentzellova věta je výsledkem v teorie velkých odchylek z stochastické procesy. Zhruba řečeno, věta Freidlin – Wentzell poskytuje odhad pravděpodobnosti, že (zmenšená) cesta vzorku Je to šíření bude bloudit daleko od střední cesty. Toto tvrzení je provedeno přesně pomocí rychlostní funkce. Věta Freidlin – Wentzell zobecňuje Schilderova věta pro standard Brownův pohyb.
Prohlášení
Nechat B být standardním Brownovým pohybem Rd začínající na počátku, 0 ∈Rda nechte Xε být Rd-hodnocení difúze Itō řešící Ito stochastická diferenciální rovnice formuláře
kde drift vektorové pole b : Rd → Rd je rovnoměrně Lipschitz kontinuální. Pak na Banachův prostor C0 = C0([0, T]; Rd) vybavené nadřazená norma ||·||∞, rodina procesů (Xε)ε>0 splňuje princip velkých odchylek s dobrou funkcí rychlosti Já : C0 → R ∪ {+ ∞} zadáno
-li ω leží v Sobolevův prostor H1([0, T]; Rd), a Já(ω) = + ∞ jinak. Jinými slovy, pro každého otevřená sada G ⊆ C0 a každý uzavřená sada F ⊆ C0,
a
Reference
- Freidlin, Mark I.; Wentzell, Alexander D. (1998). Náhodné poruchy dynamických systémů. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Základní principy matematických věd] 260 (druhé vydání). New York: Springer-Verlag. str. xii + 430. ISBN 0-387-98362-7. PAN1652127
- Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Techniky a aplikace velkých odchylek. Applications of Mathematics (New York) 38 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. str. xvi + 396. ISBN 0-387-98406-2. PAN1619036 (Viz kapitola 5.6)