Periodické prsteny Fontaines - Fontaines period rings - Wikipedia

v matematika, Fontaineova perioda zvoní jsou sbírkou komutativní prsteny nejprve definováno Jean-Marc Fontaine které se používají ke klasifikaci p-adic Galois reprezentace.

Prsten B_dR

Prsten ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR}}$ je definována následovně. Nechat ${ displaystyle mathbf {C} _ {p}}$ označují dokončení ${ displaystyle { overline { mathbf {Q} _ {p}}}}$. Nechat

${ displaystyle { tilde { mathbf {E}}} ^ {+} = varprojlim _ {x mapsto x ^ {p}} { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p} } / (p)}$

Takže prvek ${ displaystyle { tilde { mathbf {E}}} ^ {+}}$ je sekvence ${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, ldots)}$ prvků ${ displaystyle x_ {i} in { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} / (p)}$ takhle ${ displaystyle x_ {i + 1} ^ {p} equiv x_ {i} { pmod {p}}}$. K dispozici je přirozená projekční mapa ${ displaystyle f: { tilde { mathbf {E}}} ^ {+} do { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} / (p)}$ dána ${ displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, dotsc) = x_ {1}}$. K dispozici je také multiplikativní (nikoli však aditivní) mapa ${ displaystyle t: { tilde { mathbf {E}}} ^ {+} do { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}}}$ definován ${ displaystyle t (x _ {,} x_ {2}, dotsc) = lim _ {i to infty} { tilde {x}} _ {i} ^ {p ^ {i}}}$, Kde ${ displaystyle { tilde {x}} _ {i}}$ jsou libovolné výtahy ${ displaystyle x_ {i}}$ na ${ displaystyle { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}}}$. Složený z ${ displaystyle t}$ s projekcí ${ displaystyle { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} až { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} / (p)}$ je jen ${ displaystyle f}$. Obecná teorie Wittovy vektory poskytuje jedinečný kruhový homomorfismus ${ displaystyle theta: W ({ tilde { mathbf {E}}} ^ {+}) do { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}}}$ takhle ${ displaystyle theta ([x]) = t (x)}$ pro všechny ${ displaystyle x in { tilde { mathbf {E}}} ^ {+}}$, kde ${ displaystyle [x]}$ označuje Zástupce společnosti Teichmüller z ${ displaystyle x}$. Prsten ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR} ^ {+}}$ je definováno jako dokončení ${ displaystyle { tilde { mathbf {B}}} ^ {+} = W ({ tilde { mathbf {E}}} ^ {+}) [1 / p]}$ s ohledem na ideál ${ displaystyle ker left ( theta: { tilde { mathbf {B}}} ^ {+} to mathbf {C} _ {p} right)}$. Pole ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR}}$ je jen pole zlomků ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR} ^ {+}}$.

Reference

Sekundární zdroje

• Berger, Laurent (2004), „Úvod do teorie p-adické reprezentace ", Geometrické aspekty teorie Dwork, Já, Berlín: Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, arXiv:matematika / 0210184, Bibcode:2002math ..... 10184B, ISBN  978-3-11-017478-6, PAN  2023292
• Brinon, Olivier; Conrad, Brian (2009), CMI Summer School notes on p-adic Hodge theory (PDF), vyvoláno 2010-02-05
• Fontaine, Jean-Marc, vyd. (1994), Périodes p-adiques, Astérisque, 223, Paříž: Société Mathématique de France, PAN  1293969