Fodors lemma - Fodors lemma - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Leden 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, zejména v teorie množin, Fodorovo lemma uvádí následující:

Li ${ displaystyle kappa}$ je pravidelný, nespočet kardinál, ${ displaystyle S}$ je stacionární podmnožina z ${ displaystyle kappa}$, a ${ displaystyle f: S rightarrow kappa}$ je regresivní (tj. ${ displaystyle f ( alpha) < alpha}$ pro všechny ${ displaystyle alpha v S}$, ${ displaystyle alpha neq 0}$) pak tam jsou některé ${ displaystyle gamma}$ a některé stacionární ${ displaystyle S_ {0} subseteq S}$ takhle ${ displaystyle f ( alpha) = gama}$ pro všechny ${ displaystyle alpha v S_ {0}}$. V moderní řeči je nestacionární ideál normální.

Lema byla poprvé prokázána maďarským teoretikem množin, Géza Fodor v roce 1956. Někdy se mu také říká „The Pressing Down Lemma“.

Důkaz

Můžeme to předpokládat ${ displaystyle 0 notin S}$ (v případě potřeby odstraněním 0). Pokud je Fodorovo lema nepravdivé, pro každého ${ displaystyle alpha < kappa}$ některé jsou klubová sada ${ displaystyle C _ { alpha}}$ takhle ${ displaystyle C _ { alpha} cap f ^ {- 1} ( alpha) = emptyset}$. Nechat ${ displaystyle C = Delta _ { alpha < kappa} C _ { alpha}}$. Klubové sady jsou uzavřeny pod diagonální křižovatka, tak ${ displaystyle C}$ je také klub, a proto tam nějaké jsou ${ displaystyle alpha v S čepici C}$. Pak ${ displaystyle alpha v C _ { beta}}$ pro každého ${ displaystyle beta < alpha}$, a tak tam může být ne ${ displaystyle beta < alpha}$ takhle ${ displaystyle alpha in f ^ {- 1} ( beta)}$, tak ${ displaystyle f ( alpha) geq alpha}$, a rozpor.

Fodorovo lemma platí také pro Thomas Jech Pojem stacionárních souprav i pro obecná představa stacionární soupravy.

Fodorovo lemma pro stromy

Další související tvrzení, známé také jako Fodorovo lemma (nebo Pressing-Down-lemma), je následující:

Pro každý zvláštní strom ${ displaystyle T}$ a regresní mapování ${ displaystyle f: T rightarrow T}$ (to znamená, ${ displaystyle f (t)$, s ohledem na objednávku dne ${ displaystyle T}$, pro každého ${ displaystyle t v T}$), existuje speciální podstrom ${ displaystyle S podmnožina T}$ na kterých ${ displaystyle f}$ je konstantní.

Reference

• G. Fodor, Eine Bemerkung zur Theorie der regressiven Funktionen, Acta Sci. Matematika. Segedín, 17(1956), 139-142 [1].
• Karel Hrbáček a Thomas Jech, Úvod do teorie množin, 3. vydání, kapitola 11, oddíl 3.
• Mark Howard, Aplikace Fodorova lemma na Vaughtův dohad. Ann. Čistý a Appl. Logic 42 (1): 1-19 (1989).
• Simon Thomas, Problém věže Automorphism. PostScript soubor na [2]
• S. Todorcevic, Kombinatorické dichotomie v teorii množin. pdf na [3]

Tento článek obsahuje materiál z Fodorova lemmatu PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.