Vlajka (geometrie) - Flag (geometry)

Pro srovnatelný, ale odlišný koncept od lineární algebra viz vlajka (lineární algebra).
Tvářový diagram čtvercové pyramidy zobrazující jednu z jejích vlajek

V (mnohostěn) geometrie, a vlajka je posloupnost tváří a polytop, každý obsažený v další, s přesně jednou tváří z každé dimenze.

Více formálně, a vlajka ψ z n-polytope je množina {F−1, F0, ..., Fn} takové, že Fi ≤ Fi+1 (−1 ≤ i ≤ n - 1) a existuje přesně jeden Fi v ψ pro každého i, (−1 ≤ i ≤ n). Protože však minimální tvář F−1 a maximální tvář Fn musí být v každé vlajce, jsou často vynechány ze seznamu tváří, jako zkratka. Tito dva poslední se nazývají nevhodný tváře.

Například vlajka mnohostěnu obsahuje jeden vrchol, jeden okraj dopadající na tento vrchol a jeden polygonální obličej dopadající na oba plus dvě nesprávné plochy.

Polytop lze považovat za pravidelný, pouze a pouze pokud skupina symetrie je tranzitivní na jeho vlajkách. Tato definice vylučuje chirální polytopes.

Geometrie dopadu

V abstraktnějším prostředí geometrie dopadu, což je sada mající symetrický a reflexivní vztah volala výskyt definované na jeho prvcích, a vlajka je sada prvků, které na sebe vzájemně narážejí.[1] Tato úroveň abstrakce zobecňuje jak polyedrický koncept uvedený výše, tak i související vlajka koncept z lineární algebry.

Vlajka je maximální pokud není obsažen ve větším příznaku. Geometrie dopadu (Ω, Já) má hodnost r pokud lze Ω rozdělit na množiny Ω1, Ω2, ..., Ωr, takže každý maximální příznak geometrie protíná každou z těchto sad přesně v jednom prvku. V tomto případě prvky množiny Ωj se nazývají prvky typ j.

V důsledku toho v geometrii hodnosti r, každý maximální příznak má přesně r elementy.

Geometrie dopadu na pozici 2 se běžně nazývá struktura výskytu s prvky typu 1 zvanými body a prvky typu 2 zvané bloky (nebo čáry v některých situacích).[2] Formálněji

Struktura výskytu je trojnásobná D = (PROTI, B, Já) kde PROTI a B jsou libovolné dvě disjunktní sady a Já je binární vztah mezi PROTI a B, to znamená, Já ⊆ PROTI × B. Prvky PROTI bude volána bodů, ti z B bloky a ty z Já vlajky.[3]

Poznámky

  1. ^ Beutelspacher & Rosenbaum 1998, str. 3
  2. ^ Beutelspacher & Rosenbaum 1998, str. 5
  3. ^ Beth, Thomas; Jungnickel, Dieter; Lenz, Hanfried (1986). Teorie designu. Cambridge University Press. str. 15.. 2. vyd. (1999) ISBN  978-0-521-44432-3

Reference

  • Beutelspacher, Albrecht; Rosenbaum, Ute (1998), Projektivní geometrie: od základů po aplikace, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN  0-521-48277-1
  • Peter R. Cromwell, Mnohostěn, Cambridge University Press 1997, ISBN  0-521-55432-2
  • Peter McMullen Egon Schulte, Abstraktní pravidelné Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN  0-521-81496-0