Prostor s pevným bodem - Fixed-point space

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Července 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a Hausdorffův prostor X se nazývá a prostor s pevným bodem pokud každý spojitá funkce ${ displaystyle f: X rightarrow X}$ má pevný bod.

Například jakýkoli uzavřený interval [a, b] v ${ displaystyle mathbb {R}}$ je prostor s pevným bodem a lze ho prokázat z vlastnosti mezilehlé hodnoty skutečné spojité funkce. The otevřený interval (A, b) však není prostor s pevným bodem. Chcete-li to vidět, zvažte funkci ${ displaystyle f (x) = a + { frac {1} {b-a}} cdot (x-a) ^ {2}}$, například.

Žádný lineárně uspořádáno prostor, který je spojen a má horní a spodní prvek, je prostor s pevným bodem.

Všimněte si, že v definici bychom mohli snadno zlikvidovat podmínku, že prostor je Hausdorff.

Reference

• Vasile I. Istratescu, Teorie pevného bodu, úvod, D. Reidel, Nizozemsko (1981). ISBN  90-277-1224-7
• Andrzej Granas a James Dugundji, Teorie pevného bodu (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN  0-387-00173-5
• William A. Kirk a Brailey Sims, Příručka metrické teorie pevných bodů (2001), Kluwer Academic, Londýn ISBN  0-7923-7073-2

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.