Rybí křivka s parametrem měřítka A = 1
A rybí křivka je elipsa negativní křivka pedálu který má tvar a Ryba. V rybí křivce je bod pedálu na soustředit se pro zvláštní případ na druhou excentricita .[1] The parametrické rovnice pro rybí křivku odpovídají křivky přidruženého elipsa.
Rovnice
Pro elipsu s parametrickými rovnicemi
odpovídající rybí křivka má parametrické rovnice
Když je původ přeloženo k uzlu (křížení), Kartézská rovnice lze napsat jako:[2][3]
Plocha
Plocha rybí křivky je dána vztahem:
,
takže plocha ocasu a hlavy je dána vztahem:
udávající celkovou plochu pro ryby jako:
.[2]
Zakřivení, délka oblouku a tangenciální úhel
Délka oblouku křivky je dána vztahem .
Zakřivení rybí křivky je dáno vztahem:
,
a tangenciální úhel je dán vztahem:
kde je složitý argument.
Reference
- ^ Lockwood, E. H. (1957). "Negativní pedálová křivka elipsy s ohledem na zaostření". Matematika. Gaz. 41: 254–257.
- ^ A b Weisstein, Eric W. "Rybí křivka". MathWorld. Citováno 23. května 2010.
- ^ Lockwood, E. H. (1967). Kniha křivek. Cambridge, Anglie: Cambridge University Press. p. 157.