Odhad prvního rozdílu - First-difference estimator

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek poskytuje nedostatečný kontext osobám, které toto téma neznají. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Leden 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v statistika a ekonometrie, odhadce prvního rozdílu (FD) je odhadce slouží k řešení problému vynechané proměnné s data panelu. to je konzistentní za předpokladů model s pevnými efekty. V určitých situacích to může být více účinný než standardní odhad pevných efektů (nebo „v rámci“).

Odhad vyžaduje data o závislé proměnné, ${ displaystyle y_ {it}}$a nezávislé proměnné, ${ displaystyle x_ {it}}$, pro sadu jednotlivých jednotek ${ displaystyle i = 1, tečky, N}$ a časová období ${ displaystyle t = 1, tečky, T}$ Odhad je získán spuštěním sdruženého obyčejné nejmenší čtverce (OLS) odhad pro regresi ${ displaystyle Delta y_ {it}}$ na ${ displaystyle Delta x_ {it}}$.

Derivace

Odhad FD se vyhne zkreslení kvůli nějaké vynechané, časově invariantní proměnné ${ displaystyle c_ {i}}$ pomocí opakovaných pozorování v čase:

${ displaystyle y_ {it} = x_ {it} beta + c_ {i} + u_ {it}, t = 1, ... T,}$

${ displaystyle y_ {it-1} = x_ {it-1} beta + c_ {i} + u_ {it-1}, t = 2, ... T.}$

Rozdíl obou rovnic dává:

${ displaystyle Delta y_ {it} = y_ {it} -y_ {it-1} = Delta x_ {it} beta + Delta u_ {it}, t = 2, ... T,}$

který odstraní nepozorovaný ${ displaystyle c_ {i}}$.

Odhad FD ${ displaystyle { hat { beta}} _ {FD}}$ se pak jednoduše získá regresí změn změn pomocí OLS:

${ displaystyle { hat { beta}} _ {FD} = ( Delta X ' Delta X) ^ {- 1} Delta X' Delta y}$

Všimněte si, že hodnost podmínka musí být splněny pro ${ displaystyle Delta X ' Delta X}$ být invertibilní (${ displaystyle pozice [ Delta X ' Delta X] = k}$).

Podobně,

${ displaystyle { widehat {Avar}} ({ hat { beta}} _ {FD}) = { hat { sigma}} _ {u} ^ {2} ( Delta X ' Delta X) ^ {- 1},}$

kde ${ displaystyle { hat { sigma}} _ {u} ^ {2}}$ darováno

${ displaystyle { hat { sigma}} _ {u} ^ {2} = [n (T-1) -K] ^ {- 1} { hat {u}} '{ hat {u}} .}$

Vlastnosti

Za předpokladu ${ displaystyle E [u_ {it} -u_ {it-1} | x_ {it} -x_ {it-1}] = 0}$, odhad FD je objektivní a konzistentní. Všimněte si, že tento předpoklad je méně omezující než předpoklad přísné exogenity vyžadované pro nezaujatost pomocí odhadce fixních efektů (FE). Pokud je poruchový termín ${ displaystyle u_ {it}}$ následuje náhodnou procházku, obvyklou OLS standardní chyby jsou asymptoticky platné.

Vztah k odhadu fixních účinků

Pro ${ displaystyle T = 2}$, FD a odhady fixních efektů jsou numericky ekvivalentní.

Za předpokladu homoscedasticity a žádná sériová korelace v ${ displaystyle u_ {it}}$, odhad FE je více účinný než odhad FD. Li ${ displaystyle u_ {it}}$ následuje a náhodná procházka, Nicméně, odhad FD je efektivnější ${ displaystyle Delta u_ {it}}$ jsou sériově nekorelované.

Viz také

• Panelová analýza

Reference

• Wooldridge, Jeffrey M. (2001). Ekonometrická analýza dat průřezu a panelu. MIT Stiskněte. str.279 –291. ISBN  978-0-262-23219-7.