Dynamika souborů - File dynamics
Termín dynamika souborů je pohyb mnoha částic v úzkém kanálu.
Ve vědě: v chemie, fyzika, matematika a související pole, dynamika souborů (někdy nazývané dynamika jednoho souboru) je difúze N (N → ∞) identické Brownovy tvrdé koule v kvazi-jednorozměrném kanálu délky L (L → ∞), takže koule neskákají jedna na druhou a průměrná hustota částic je přibližně pevná. Nejznámější statistické vlastnosti tohoto procesu jsou, že střední čtvercový posun (MSD) částice v souboru následuje, , a jeho funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF) je Gaussian v poloze s rozptylem MSD.[1][2][3]
Výsledky v souborech, které zobecňují základní soubor, zahrnují:
- V souborech se zákonem hustoty, který není pevný, ale rozpadá se jako zákon síly s exponentem A se vzdáleností od počátku má částice v původu a MSD že váhy jako, s Gaussianem PDF.[4]
- Když jsou navíc difúzní koeficienty částic rozloženy jako silový zákon s exponentem γ (kolem počátku), MSD následuje, s Gaussianem PDF.[5]
- V anomálních souborech, které se obnovují, jmenovitě, když se všechny částice pokusí o skok společně, ale s časy skoku převzatými z distribuce, která se rozpadá jako zákon síly s exponentem, −1 -α, MSD se mění jako MSD příslušného normálního souboru v síle α.[6]
- V anomálních souborech nezávislých částic se MSD je velmi pomalý a stupnice jako, . Ještě více vzrušující je, že částice v takových souborech vytvářejí shluky a definují dynamický fázový přechod. To závisí na síle anomálie α: následuje procento částic ve shlucích,, .[7]
- Mezi další zobecnění patří: když se částice mohou při setkání obejít s konstantní pravděpodobností, je vidět zesílenou difúzi.[8] Když částice interagují s kanálem, je pozorována pomalejší difúze.[9] Soubory vložené ve dvou dimenzích vykazují podobné charakteristiky souborů v jedné dimenzi.[7]
Zevšeobecnění základního souboru je důležité, protože tyto modely představují realitu mnohem přesněji než základní soubor. Ve skutečnosti se dynamika souborů používá při modelování mnoha mikroskopických procesů:[10][11][12][13][14][15][16] difúze uvnitř biologických a syntetických pórů a porézního materiálu, difúze podél 1D objektů, například v biologických cestách, dynamika monomeru v polymeru atd.
Matematická formulace
Jednoduché soubory
V jednoduchých Brownových souborech , Kloub funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF) pro všechny částice v souboru se řídí normální difúzní rovnicí:
(1)
v , je množina pozic částic v čase a je množina počátečních poloh částic v počáteční době (nastaveno na nulu). Rovnice (1) je řešena s příslušnými okrajovými podmínkami, které odrážejí tvrdou povahu souboru:
(2)
as příslušnou počáteční podmínkou:
(3)
V jednoduchém souboru je počáteční hustota pevná, jmenovitě, kde je parametr, který představuje mikroskopickou délku. Souřadnice souborů PDF musí odpovídat pořadí: .
Heterogenní soubory
V takových souborech následuje pohybová rovnice,
(4)
s okrajovými podmínkami:
(5)
as počáteční podmínkou rovnice (3), kde poslouchají počáteční polohy částic:
(6)
Koeficienty difúze souborů jsou převzaty nezávisle na PDF,
(7)
kde Λ má konečnou hodnotu, která představuje nejrychlejší difúzní koeficient v souboru.
Obnovení, anomální, heterogenní soubory
V anomálních souborech obnovení se náhodná perioda odebírá nezávisle na funkci hustoty pravděpodobnosti čekací doby (WT-PDF; viz Markovův proces kontinuálního času pro více informací) formuláře: , kde k je parametr. Poté se všechny částice v souboru zastaví po tuto náhodnou dobu, kdy se všechny částice pokusí vyskočit v souladu s pravidly souboru. Tento postup probíhá znovu a znovu. Pohybová rovnice pro PDF částic v obnovovacím anomálním souboru se získá, když se vyvine pohybová rovnice pro Brownův soubor s jádrem :
(8)
Tady, jádro a WT-PDF jsou příbuzní v Laplaceově prostoru, . (Laplaceova transformace funkce čte, .) Odrážející okrajové podmínky doprovázené Rov. (8) jsou získány při splynutí okrajových podmínek souboru Brownian s jádrem , kde zde a v Brownově souboru jsou počáteční podmínky stejné.
Anomální soubory s nezávislými částicemi
Když je každé částice v anomálním souboru přiřazen vlastní nakreslený čas skákání ( je stejný pro všechny částice), anomální soubor není obnovovací soubor. Základní dynamický cyklus v takovém souboru sestává z následujících kroků: částice s nejrychlejším skokovým časem v souboru, řekněme, pro částice i, se pokusí o skok. Poté se upraví čekací doby pro všechny ostatní částice: odečteme od každého z nich. Nakonec je pro částici nakreslena nová čekací doba i. Nejdůležitějším rozdílem mezi anomálními soubory obnovy a anomálními soubory, které se neobnovují, je to, že když má každá částice své vlastní hodiny, částice jsou ve skutečnosti spojeny také v časové oblasti a výsledkem je další pomalost v systému (prokázáno v hlavní text). Pohybová rovnice pro PDF v anomálních souborech nezávislých částic zní:
(9)
Všimněte si, že argument času v PDF je vektor časů: , a . Sečtením všech souřadnic a provedením integrace nejprve v pořadí rychlejších časů (pořadí se určuje náhodně z rovnoměrného rozdělení v prostoru konfigurací) získáte úplnou pohybovou rovnici v anomálních souborech nezávislých částic (zprůměrování rovnice ve všech konfigurace je proto dále vyžadováno). Dokonce i ekv. (9) je velmi komplikované a průměrování dále věci komplikuje.
Matematická analýza
Jednoduché soubory
Řešení rovnic. (1)-(2) je kompletní sada permutací všech počátečních souřadnic objevujících se v Gaussianech,[4]
(10)
Tady index pokračuje všemi permutacemi počátečních souřadnic a obsahuje obměny. Z ekv. (10), PDF označené částice v souboru, , se vypočítá [4]
(11)
V ekv. (11), , ( je počáteční stav značené částice) a . MSD pro značenou částici se získá přímo z ekv. (11):
(12)
Heterogenní soubory
Řešení rovnic. (4)-(7) je aproximován výrazem,[5]
(13)
Počínaje rovnicí (13), následuje PDF značené částice v heterogenním souboru,[5]
(14)
MSD značené částice v heterogenním souboru je převzato z rovnice. (14):
(15)
Obnova anomálních heterogenních souborů
Výsledky anomálních souborů obnovení jsou jednoduše odvozeny z výsledků Brownových souborů. Za prvé PDF v ekv. (8) je napsán ve smyslu PDF který řeší nespojenou rovnici, tj. Brownovu rovnici souboru; tento vztah je vytvořen v Laplaceově prostoru:
(16)
(Dolní index nrml znamená normální dynamiku.) Z rovnice (16), je to přímý vztah k MSD Brownových heterogenních souborů a obnovovacích anomálních heterogenních souborů,[6]
(17)
Z ekv. (18), zjistíme, že MSD souboru s normální dynamikou v síle je MSD příslušného anomálního souboru obnovení,[6]
(19)
Anomální soubory s nezávislými částicemi
Pohybová rovnice pro anomální soubory s nezávislými částicemi, (9), je velmi komplikovaný. Řešení těchto souborů je dosaženo při odvozování zákonů o škálování a numerických simulacích.
Zákony pro změnu měřítka pro anomální soubory nezávislých částic
Nejprve zapíšeme zákon měřítka pro střední absolutní posunutí (ŠÍLENÝ) v obnovovacím souboru s konstantní hustotou:[4][5][7]
(20)
Tady, je počet částic v pokryté délce , a je ŠÍLENÝ volné anomální částice, . V ekv. (20), vstupuje do výpočtů, protože všechny částice ve vzdálenosti z označeného se musí pohybovat stejným směrem, aby značená částice dosáhla vzdálenosti z původní polohy. Na základě ekv. (20), píšeme zobecněný zákon pro změnu měřítka pro anomální soubory nezávislých částic:
(21)
První výraz na pravé straně rovnice. (21) se objevuje také v souborech obnovy; přesto je výraz f (n) jedinečný. f (n) je pravděpodobnost, která odpovídá skutečnosti, že pro pohyb n anomálních nezávislých částic ve stejném směru, když se tyto částice skutečně pokusí skákat stejným směrem (vyjádřeno výrazem, (), částice v periferii se musí pohybovat jako první, aby částice uprostřed pilníku měly volný prostor pro pohyb, což vyžaduje rychlejší časy skoků pro osoby v periferii. Objeví se f (n), protože v anomálních souborech neexistuje typický časový rámec pro skok a částice jsou nezávislé, takže určitá částice může stát velmi dlouho nehybně, což podstatně omezuje možnosti postupu pro částice kolem něj , během této doby. Jasně,, kde F(n) = 1 pro obnovovací soubory, protože částice skáčou společně, ale také v souborech nezávislých částic s , protože v takových souborech je typický časový rámec pro skok, považovaný za čas synchronizovaného skoku. Vypočítáme f (n) z počtu konfigurací, ve kterých pořadí časů skákání částic umožňuje pohyb; to je řád, kde jsou rychlejší částice vždy umístěny směrem k obvodu. Pro n částic existuje n! různé konfigurace, kde jedna konfigurace je optimální; tak, . Přestože to není optimální, šíření je možné i v mnoha jiných konfiguracích; když m je počet částic, které se pohybují, pak,
(22)
kde spočítá počet konfigurací, ve kterých tyto m částice kolem označené mají optimální pořadí skoků. Nyní, i když je to m ~ n / 2, . Použití v ekv. (21), ( malé číslo větší než 1), vidíme,
(23)
(V rovnici (23), používáme, .) Rovnice (23) ukazuje, že asymptoticky jsou částice extrémně pomalé v anomálních souborech nezávislých částic.
Numerické studie anomálních souborů nezávislých částic

S numerickými studiemi lze vidět, že anomální soubory nezávislých částic tvoří shluky. Tento jev definuje dynamický fázový přechod. V ustáleném stavu procento částic ve shluku, , následuje,
(24)
Na obrázku 1 ukazujeme trajektorie z 9 částic v souboru 501 částic. (Doporučuje se otevřít soubor v novém okně). Horní panely ukazují trajektorie pro a spodní panely ukazují trajektorie pro . Pro každou hodnotu zobrazené jsou trajektorie v raných fázích simulací (vlevo) a ve všech fázích simulace (vpravo). Panely vykazují fenomén shlukování, kde se trajektorie navzájem přitahují a poté se pohybují do značné míry společně.
Viz také
Reference
- ^ Harris T. E. (1965) „Difúze s„ srážkami “mezi částicemi“, Journal of Applied Probability, 2 (2), 323-338 JSTOR 3212197
- ^ Jepsen, D. W. (1965). „Dynamika jednoduchého systému tvrdých prutů s mnoha těly“. Journal of Mathematical Physics. Publikování AIP. 6 (3): 405–413. doi:10.1063/1.1704288. ISSN 0022-2488.
- ^ Lebowitz, J. L .; Percus, J. K. (05.03.1967). „Kinetické rovnice a expanze hustoty: přesně řešitelný jednodimenzionální systém“. Fyzický přehled. Americká fyzická společnost (APS). 155 (1): 122–138. doi:10.1103 / fyzrev.155.122. ISSN 0031-899X.
- ^ A b C d Flomenbom, O .; Taloni, A. (2008). Msgstr "Na procesy s jedním souborem a méně husté". EPL (Europhysics Letters). Publikování IOP. 83 (2): 20004. arXiv:0802.1516. doi:10.1209/0295-5075/83/20004. ISSN 0295-5075. S2CID 118506867.
- ^ A b C d Flomenbom, Ophir (2010-09-21). Msgstr "Dynamika heterogenních tvrdých koulí v souboru". Fyzický přehled E. 82 (3): 31126. arXiv:1002.1450. doi:10.1103 / physreve.82.031126. ISSN 1539-3755. PMID 21230044. S2CID 17103579.
- ^ A b C Flomenbom, Ophir (2010). "Obnovení - anomální - heterogenní soubory". Fyzikální písmena A. Elsevier BV. 374 (42): 4331–4335. arXiv:1008.2323. doi:10.1016 / j.physleta.2010.08.029. ISSN 0375-9601. S2CID 15831408.
- ^ A b C Flomenbom, O. (2011-05-18). "Shlukování v anomálních souborech nezávislých částic". EPL (Europhysics Letters). Publikování IOP. 94 (5): 58001. arXiv:1103.4082. doi:10.1209/0295-5075/94/58001. ISSN 0295-5075. S2CID 14362728.
- ^ Mon, K. K .; Percus, J. K. (2002). „Samodifúze tekutin v úzkých válcových pórech“. The Journal of Chemical Physics. Publikování AIP. 117 (5): 2289–2292. doi:10.1063/1.1490337. ISSN 0021-9606.
- ^ Taloni, Alessandro; Marchesoni, Fabio (19. 1. 2006). "Difúze jednoho souboru na periodickém substrátu". Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 96 (2): 020601. doi:10.1103 / physrevlett.96.020601. ISSN 0031-9007. PMID 16486555.
- ^ Kärger J. a Ruthven D. M. (1992) Difúze v zeolitech a jiných mikroskopických pevných látkách (Wiley, NY).
- ^ Wei, Q .; Bechinger, C .; Leiderer, P. (2000-01-28). „Difúze koloidů v jednom souboru v jednorozměrných kanálech“. Věda. Americká asociace pro pokrok ve vědě (AAAS). 287 (5453): 625–627. doi:10.1126 / science.287.5453.625. ISSN 0036-8075. PMID 10649990.
- ^ de Gennes, P. G. (1971-07-15). „Reptation of a Polymer Chain in the Presence of Fixed Barstacles“. The Journal of Chemical Physics. Publikování AIP. 55 (2): 572–579. doi:10.1063/1.1675789. ISSN 0021-9606.
- ^ Richards, Peter M. (1977-08-15). "Teorie jednorozměrné hoppingové vodivosti a difúze". Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 16 (4): 1393–1409. doi:10.1103 / fyzrevb.16.1393. ISSN 0556-2805.
- ^ Maxfield, Frederick R (2002). "Mikrodomény plazmatické membrány". Aktuální názor na buněčnou biologii. Elsevier BV. 14 (4): 483–487. doi:10.1016 / s0955-0674 (02) 00351-4. ISSN 0955-0674. PMID 12383800.
- ^ Biologické membránové iontové kanály: Dynamika, struktura a aplikace, Chung S-h., Anderson O. S. a Krishnamurthy V. V., redaktoři (Springer-verlag) 2006.
- ^ Howard J., Mechanics of Motor Proteins and the Cytoskeleton (Sinauer associates Inc. Sunderland, MA) 2001.