Försterova spojka - Förster coupling

Försterova spojka je rezonanční přenos energie mezi excitony v sousedních QD (kvantové tečky ). První studie společnosti Forster byly prováděny v kontextu senzibilizované luminiscence pevných látek. Zde může excitovaný atom senzibilizátoru přenést svou excitaci na sousední akceptorový atom prostřednictvím mezilehlého virtuálního fotonu. Ukázalo se také, že stejný mechanismus je zodpovědný za přenos excitonu mezi QD a uvnitř molekulárních systémů a biosystémů (i když nesouvisle, jako mechanismus pro fotosyntézu), přičemž všechny tyto látky lze léčit v podobné formulaci. (Viz také Försterův přenos rezonanční energie (FRET).)

Úvod

V úvodní přednášce T. Förstera^[1] uvažoval o přenosu elektronické excitační energie mezi jinak dobře oddělenými atomovými nebo molekulárními elektronickými systémy, které vylučují triviální případ přenosu excitace, který spočívá v emisi jednoho kvanta světla prvním atomem nebo molekulou následovanou opětovnou absorpcí ten druhý. Považoval to pouze za neradiační přenos buzení, ke kterému došlo během krátkých životností excitovaných elektronických systémů.

První pozorování přenosu energie provedli Cario a Franck (1922)^[2] ve svých klasických experimentech na senzibilizované fluorescenci atomů v plynné fázi. Směs rtuti a páry thalia, když je ozářena světlem rtuťové rezonanční linie, ukazuje emisní spektra obou atomů. Jelikož atomy thalia neabsorbují vzrušující světlo, mohou se vzrušovat pouze nepřímo přenosem excitace z atomů rtuti. Přenos reabsorpcí zde není možný. Proto musí být tento přenos neradiační s atomem rtuti jako donoru nebo senzibilizátoru a atomem thalia jako akceptorem. Bohužel v tomto případě nelze rozhodnout, zda k přenosu dochází mezi vzdálenými atomy nebo během normální srážky nebo dokonce v labilní molekule vytvořené jako meziprodukt. Toto rozhodnutí však bylo možné v podobných případech, jako při rtuťově senzitizované fluorescenci sodíku a při vzájemné senzibilizaci fluorescence různých izotopů rtuti. V těchto případech dochází k přenosu na mnohem větší vzdálenosti než v normálních kolizních separacích. Podobné pozorování senzibilizované fluorescence bylo provedeno s molekulárními parami a v roztoku.

Další experimenty ukázaly, že v tomto případě k přenosu nedochází na kolizní vzdálenosti, ale na střední mezimolekulární vzdálenosti senzibilizátoru a akceptoru, což odpovídá koncentraci 10⁻³ do 10⁻²M. To dokazuje skutečnost, že ke senzibilizaci dochází při podobných koncentracích poloviční hodnoty v roztoku velmi různých viskozit a dokonce i v organických sklech za nízké teploty. Možnost vzniku komplexu mezi molekulami senzibilizátoru a akceptoru byla vyloučena aditivitou absorpčních spekter a rozdílnou závislostí na koncentraci, kterou lze v tomto případě očekávat. Je tedy třeba učinit závěr, že přenos excitace netriviální povahy nastává na střední vzdálenosti mezi statisticky distribuovanými molekulami, které jsou v tomto případě asi 40 Á. Od kolizního přenosu na krátkou vzdálenost se liší nezávislostí na viskozitě rozpouštědla a od přenosu v molekulárním komplexu stálostí absorpčních spekter a snížením životnosti fluorescence senzibilizátoru.

Kvalitativní vlastnosti

Tabulka 2 shrnuje některé kvalitativní rysy tohoto druhu přenosu na velké vzdálenosti a některé více či méně banální mechanismy. Netriviální přenos se liší od resorpčního přenosu nezávislostí na objemu roztoku, snížením životnosti fluorescence senzibilizátoru a neměnností fluorescenčního spektra senzibilizátoru. Od kolizního přenosu na krátkou vzdálenost se liší nezávislostí na viskozitě rozpouštědla a od přenosu v molekulárním komplexu stálostí absorpčních spekter a snížením životnosti fluorescence senzibilizátoru. Ve většině případů některé z těchto různých vlastností umožňují rozhodování mezi triviálními a netriviálními mechanismy přenosu. Další diskriminace může být provedena kvantitativními studiemi těchto vlastností.

Coulombova interakce

^[3] Elektrony interagují prostřednictvím Coulombovy interakce dané Hamiltonianem

{ displaystyle H_ {c} = { frac {1} {2}} součet _ {i, j, k, l} V _ { text {ijkl}} a_ {i} {} ^ { dagger} a_ {j} {} ^ { dagger} a_ {l} a_ {k}}

kde je prvek Coulombovy matice dán vztahem

{ displaystyle V _ { text {ijkl}} = { frac {e ^ {2}} {4 pi epsilon _ {0} epsilon _ {r}}} int d ^ {3} x int d ^ {3} x ' phi _ {i} {} ^ {*} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} right) phi _ {j} {} ^ {*} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} ' right) { frac {1} { left | { overset { rightharpoonup} {x}} - { overset { rightharpoonup} {x}}' right |}} phi _ {k} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} right) phi _ {l} left ({ overset { rightharpoonup} {x}} ' že jo)}

Tady, ${ displaystyle epsilon _ {r}}$ je dielektrická konstanta média.

Pro výpočet dynamiky dvou spojených QD (každý modelován jako mezipásmový dvouúrovňový systém s jedním vedením a jednou valenční úrovní ${ displaystyle | c rangle}$ a ${ displaystyle | v rangle}$ ), které nemají žádné elektronické překrytí, se provádí expanze potenciálu: (i) expanze na velké vzdálenosti kolem referenčního bodu každého QD, měnící se v mezoskopickém měřítku a zanedbávající změnu v měřítku elementární buňky - tím se získá úroveň diagonálních příspěvků v Hamiltonianu ${ displaystyle H _ { text {cc}} = součet _ {i> j} V _ { text {cc}} ^ { text {ij}} a_ {c_ {i}} {} ^ { dagger} a_ {c_ {j}} {} ^ { dagger} a_ {c_ {j}} a_ {c_ {i}}}$ a ${ displaystyle H _ { text {cv}} = součet _ {i neq j} V _ { text {cv}} ^ { text {ij}} a_ {c_ {i}} {} ^ { dýka } a_ {v_ {j}} {} ^ { dagger} a_ {v_ {j}} a_ {c_ {i}}}$ ; a (ii) expanze na krátkou vzdálenost o libovolném mřížkovém vektoru, s přihlédnutím k mikroskopické variaci QD - to přináší nediagonální příspěvky ${ displaystyle H_ {F} = součet _ {i neq j} V_ {F} ^ { text {ij}} a_ {c_ {i}} {} ^ { dagger} a_ {v_ {j}} {} ^ { dagger} a_ {c_ {j}} a_ {v_ {i}}}$ . Na úrovni dipólu a dipólu odpovídají diagonální prvky úrovně elektrostatickému energetickému posunu systému (biexcitonický posun) ${ displaystyle V _ { text {bs}} = V _ { text {cv}} - V _ { text {cc}}}$ ), zatímco nediagonální prvky, tzv. Försterovy spojovací prvky ${ displaystyle V_ {F}}$ , odpovídají přenosu buzení mezi různými QD.

Hamiltonian

Tady,^[4] budeme uvažovat o excitonech ve dvou spojených QD a Coulombových interakcích mezi nimi. Přesněji, budeme odvodit analytický výraz pro sílu inter-dot Foersterova spojení. Lze také ukázat, že tato vazba je za určitých podmínek typu dipól-dipól a že je zodpovědná za rezonanční výměnu excitonu mezi sousedními QD. Toto je pouze přenos energie, nikoli tunelovací efekt.

píšeme Hamiltonián dvou interakčních QD ve výpočetní bázi ${ displaystyle {| 00 rangle, | 01 rangle, | 10 rangle, | 11 rangle } as ( hbar = 1)}$

${ displaystyle { hat {H}} = left ({ begin {array} {cccc} omega _ {0} & 0 & 0 & 0 0 & omega _ {0} + omega _ {2} & V_ {F} & 0 0 & V_ {F} & omega _ {0} + omega _ {1} & 0 0 & 0 & 0 & omega _ {0} + omega _ {1} + omega _ {2} + V _ { text {XX}} end {array}} right)}$

kde je mimo diagonální Försterova interakce dána vztahem ${ displaystyle V_ {F}}$ a přímá Coulombova vazebná energie mezi dvěma excitony, jeden na každé tečce, je na úhlopříčce a je dána vztahem ${ displaystyle V _ { text {XX}}}$ . Energie základního stavu je označena ${ displaystyle omega _ {0}}$ , a ${ displaystyle Delta omega equiv omega _ {1} - omega _ {2}}$ je rozdíl mezi budicí energií pro tečku I a energií pro tečku II. Tyto excitační energie a interakce mezi tečkami jsou všechny funkce aplikovaného pole F.

Rovněž lze přímo vidět, že mimo diagonální Försterova vazba skutečně odpovídá rezonančnímu přenosu energie; pokud začneme ve stavu ${ displaystyle | 10 rangle}$ (exciton na tečce I, žádný exciton na tečce II) to se přirozeně vyvine do stavu ${ displaystyle | 01 rangle}$

Viz také

Polovodiče

Reference

^ Főrster, Th. (1959). „10. přednáška o památníku Spires. Přenosové mechanismy elektronického buzení“. Diskutujte. Faraday Soc. 27: 7–17. doi:10.1039 / DF9592700007. ISSN 0366-9033.
^ Cario a Franck, Z. Physik, 1923, 17, 202.
^ Dieter Bimberg, „Polovodičové nanostruktury“ (Berlín: Springer, 25 cm).
^ Nazir, Ahsan; Lovett, Brendon W .; Barrett, Sean D .; Reina, John H .; Briggs, G. Andrew D. (2005). "Protikřižování ve Försteru spojilo kvantové tečky". Fyzický přehled B. 71 (4): 045334. arXiv:quant-ph / 0309099v2. Bibcode:2005PhRvB..71d5334N. doi:10.1103 / PhysRevB.71.045334. ISSN 1098-0121. S2CID 18396956.

Další čtení

Rossi, Fausto; Kuhn, Tilmann (2002). "Teorie ultrarychlých jevů ve fotoexcitovaných polovodičích". Recenze moderní fyziky. 74 (3): 895–950. Bibcode:2002RvMP ... 74..895R. doi:10.1103 / RevModPhys.74.895. ISSN 0034-6861.
Danckwerts, J .; Ahn, K. J .; Förstner, J .; Knorr, A. (2006). „Teorie ultrarychlé nelineární optiky Coulombových polovodičových kvantových teček: Rabiho oscilace a spektra čerpadla a sondy“. Fyzický přehled B. 73 (16): 165318. Bibcode:2006PhRvB..73p5318D. doi:10.1103 / PhysRevB.73.165318. ISSN 1098-0121.
Förster, Th. (1948). „Zwischenmolekulare Energiewanderung und Fluoreszenz“. Annalen der Physik (v němčině). 437 (1–2): 55–75. Bibcode:1948AnP ... 437 ... 55F. doi:10,1002 / a19484370105. ISSN 0003-3804.
T. Förster, delokalizovaná excitace a přenos excitace, in Moderní kvantová chemie, vyd. O. Sinanoglu (Academic, New York, 1965), s. 93

[Főrster1959-1] Főrster, Th. (1959). „10. přednáška o památníku Spires. Přenosové mechanismy elektronického buzení“. Diskutujte. Faraday Soc. 27: 7–17. doi:10.1039 / DF9592700007. ISSN 0366-9033.

[2] Cario a Franck, Z. Physik, 1923, 17, 202.

[3] Dieter Bimberg, „Polovodičové nanostruktury“ (Berlín: Springer, 25 cm).

[NazirLovett2005-4] Nazir, Ahsan; Lovett, Brendon W .; Barrett, Sean D .; Reina, John H .; Briggs, G. Andrew D. (2005). "Protikřižování ve Försteru spojilo kvantové tečky". Fyzický přehled B. 71 (4): 045334. arXiv:quant-ph / 0309099v2. Bibcode:2005PhRvB..71d5334N. doi:10.1103 / PhysRevB.71.045334. ISSN 1098-0121. S2CID 18396956.

[1]

[2]

[3]

[4]