Očekávaná hodnota dokonalých informací - Expected value of perfect information

v teorie rozhodování, očekávaná hodnota perfektní informace (EVPI) je cena, za kterou by byl člověk ochoten zaplatit, aby získal přístup perfektní informace.^[1] Běžnou disciplínou, která využívá koncept EVPI, je ekonomika zdraví. V této souvislosti a při pohledu na rozhodnutí, zda přijmout novou technologii léčby, vždy existuje určitá míra nejistota obklopující rozhodnutí, protože vždy existuje šance, že se rozhodnutí ukáže jako chybné. Očekávaná hodnota dokonalé analýzy informací se pokouší změřit očekávaný náklady na tuto nejistotu, kterou „lze interpretovat jako očekávanou hodnotu dokonalé informace (EVPI), protože dokonalá informace může eliminovat možnost nesprávného rozhodnutí“, alespoň z teoretického hlediska.^[2]

Rovnice

Problém je modelován pomocí a výplatní matice R_ij ve kterém je index řádků i popisuje výběr, který musí hráč udělat, zatímco index sloupce j popisuje náhodnou proměnnou, o které hráč dosud nemá znalosti a která má pravděpodobnost p_j být ve stavu j. Pokud si má hráč vybrat i bez znalosti hodnoty jnejlepší volbou je ta, která maximalizuje očekávaná peněžní hodnota:

{ displaystyle { mbox {EMV}} = max _ {i} součet _ {j} p_ {j} R_ {ij}}

kde

{ displaystyle sum _ {j} p_ {j} R_ {ij}}

je očekávaná výplata za akci i tj očekávání hodnota a

{ displaystyle { mbox {EMV}} = max _ {i}}

je volba maxima těchto očekávání pro všechny dostupné akce. Na druhou stranu s dokonalou znalostí j, hráč si může zvolit hodnotu i který optimalizuje očekávání pro tento konkrétní j. Proto je očekávaná hodnota daná dokonalou informací

{ displaystyle { mbox {EV}} | { mbox {PI}} = součet _ {j} p_ {j} ( max _ {i} R_ {ij}),}

kde ${ displaystyle p_ {j}}$ je pravděpodobnost, že je systém ve stavu j, a ${ displaystyle R_ {ij}}$ je výplata, pokud člověk následuje akci i zatímco je systém ve stavu j.Tady ${ displaystyle ( max _ {i} R_ {ij}),}$ označuje nejlepší volbu akce i pro každý stát j.

Očekávanou hodnotou dokonalé informace je rozdíl mezi těmito dvěma veličinami,

{ displaystyle { mbox {EVPI}} = { mbox {EV}} | { mbox {PI}} - { mbox {EMV}}.}

Tento rozdíl popisuje v očekávání, o kolik větší hodnotu může hráč doufat, že získá věděním j a vybírá to nejlepší i pro to jve srovnání s výběrem hodnoty i před j je známo. Vzhledem k tomu, že EV | PI je nutně větší nebo roven EMV, je EVPI vždy nezáporné.

EVPI poskytuje kritérium, podle kterého lze posoudit běžné nedokonale informované prognostiky. EVPI lze použít k odmítnutí nákladných návrhů: pokud je člověku nabídnuta znalost za cenu vyšší než EVPI, bylo by lepší nabídku odmítnout. Je však méně užitečné při rozhodování, zda přijmout předpovědní nabídku, protože je třeba znát kvalitu informací, které získává.

Příklad

Založit:

Předpokládejme, že se chystáte investovat pouze do jednoho ze tří investičních nástrojů: akcie, podílový fond nebo vkladový certifikát (CD). Dále předpokládejme, že trh má 50% šanci na zvýšení, 30% šanci na rovnoměrné udržení a 20% šanci na snížení. Pokud se trh zvýší, investice do akcií vydělá 1 500 $ a podílový fond 900 $. Pokud trh zůstane, investice do akcií vydělá 300 $ a podílový fond 600 $. Pokud trh poklesne, investice do akcií přijde o 800 $ a podílový fond o 200 $. Depozitní certifikát vydělá 500 $ nezávisle na fluktuaci trhu.

Otázka:

Jaká je očekávaná hodnota dokonalých informací?

Řešení:

Zde je výplatní matice:

{ displaystyle R = { začátek {bmatrix} 1500 a 300 a -800 900 a 600 & -200 500 a 500 a 500 konec {bmatrix}}}

Vektor pravděpodobnosti je:

{ displaystyle p = { začátek {bmatrix} 0,5 0,3 0,2 konec {bmatrix}}}

Očekávání pro každé vozidlo ( ${ displaystyle Rp}$ ):

{ displaystyle { mbox {Exp}} _ { text {stock}} = 0,5 krát 1500 + 0,3 krát 300 + 0,2 krát (-800) = 680}

{ displaystyle { mbox {Exp}} _ { text {podílový fond}} = 0,5 krát 900 + 0,3 krát 600 + 0,2 krát (-200) = 590}

{ displaystyle { mbox {Exp}} _ { text {depozitní certifikát}} = 0,5 krát 500 + 0,3 krát 500 + 0,2 krát 500 = 500}

Maximum těchto očekávání je skladové vozidlo. Nevíme, kterým směrem se bude trh ubírat (pouze pokud budeme znát pravděpodobnost těchto směrů), očekáváme, že na sériovém vozidle vyděláme nejvíce peněz.

Tím pádem,

{ displaystyle { mbox {EMV}} = 680}

Na druhou stranu zvažte, zda jsme předem věděli, jakým směrem se trh obrátí. Vzhledem ke znalostem směru trhu bychom (potenciálně) učinili jiné rozhodnutí o investičním nástroji.

Očekávání maximalizace zisku s ohledem na stav trhu:

{ displaystyle { mbox {EV}} | { mbox {PI}} = 0,5 krát 1500 + 0,3 krát 600 + 0,2 krát 500 = 1030}

To znamená, že s ohledem na každý směr trhu volíme investiční nástroj, který maximalizuje zisk.

Proto,

{ displaystyle { mbox {EVPI}} = { mbox {EV}} | { mbox {PI}} - { mbox {EMV}} = 1030-680 = 350.}

Závěr:

Znát směr, kterým se bude trh ubírat (tj. Mít dokonalé informace), má hodnotu 350 $.

Diskuse:

Pokud někdo prodával informace, které zaručovaly přesnou předpověď budoucího směru trhu, chtěli bychom tyto informace zakoupit, pouze pokud by cena byla nižší než 350 $. Pokud by cena byla vyšší než 350 $, informace bychom si nekoupili, pokud by cena byla nižší než 350 $, informace bychom koupili. Pokud byla cena přesně 350 $, pak je naše rozhodnutí marné.

Předpokládejme, že cena za informace byla 349,99 $ a my jsme je zakoupili. Pak bychom očekávali, že vyděláme 1030 - 349,99 = 680,01> 680. Zakoupením informací jsme tedy mohli vydělat o 0,01 USD více, než kdybychom si tyto informace nezakoupili.

Předpokládejme, že cena za informace byla 350,01 USD a my jsme ji zakoupili. Pak bychom očekávali, že vyděláme 1030 - 350,01 = 679,99 <680. Zakoupením informací jsme tedy přišli o 0,01 USD ve srovnání s tím, že jsme informace nezakoupili.

Předpokládejme, že cena za informace byla 350,00 $ a my jsme je zakoupili. Pak bychom očekávali, že vyděláme 1030 - 350,00 = 680,00 = 680. Zakoupením informací jsme tedy nezískali ani neztratili žádné peníze tím, že jsme se rozhodli tyto informace zakoupit, ve srovnání s nekupováním těchto informací.

Poznámka: Jako praktický příklad stojí náklady na použití peněz na nákup položek (časová hodnota peněz), které je rovněž třeba vzít v úvahu.

Viz také

Reference

^ Douglas Hubbard „Jak cokoli měřit: Zjištění hodnoty nehmotných aktiv v podnikání“ str. 46, John Wiley & Sons, 2007
^ Claxton, K .; Sculpher, M .; Drummond, M. (2002). „Racionální rámec pro rozhodování Národního institutu pro klinickou excelenci (NICE)“. Lanceta. 360 (9334): 711–715. doi:10.1016 / S0140-6736 (02) 09832-X. PMID 12241891. Citováno 20. listopadu 2015.

[1] Douglas Hubbard „Jak cokoli měřit: Zjištění hodnoty nehmotných aktiv v podnikání“ str. 46, John Wiley & Sons, 2007

[Claxton-et-al-2002-2] Claxton, K .; Sculpher, M .; Drummond, M. (2002). „Racionální rámec pro rozhodování Národního institutu pro klinickou excelenci (NICE)“. Lanceta. 360 (9334): 711–715. doi:10.1016 / S0140-6736 (02) 09832-X. PMID 12241891. Citováno 20. listopadu 2015.

[1]

[2]