Výjimečný charakter - Exceptional character
V matematice konečná skupina teorie, an výjimečný charakter skupiny je a charakter určitým způsobem souvisí se znakem podskupiny. Byly představeny Suzuki (1955, str. 663), na základě myšlenek způsobených Brauerem v (Brauer & Nesbitt 1941 ).
Definice
Předpokládejme to H je podskupina konečné skupiny G, a C1, ..., Cr jsou některé třídy konjugace Ha φ1, ..., φs jsou některé neredukovatelné postavy HPředpokládejme také, že splňují následující podmínky:
- s ≥ 2
- φi = φj mimo třídy C1, ..., Cr
- φi zmizí na jakémkoli prvku H to je konjugát v G ale ne v H k prvku jedné ze tříd C1, ..., Cr
- Pokud jsou spojeny prvky dvou tříd G pak se spojí H
- Centralizér v G jakéhokoli prvku jedné ze tříd C1,...,Cr je obsažen v H
Pak G má s neredukovatelné znaky s1,...,ss, volala výjimečné postavy, takže indukované znaky φi* jsou dány
- φi* = εsi + A(s1 + ... + ss) + Δ
kde ε je 1 nebo -1, A je celé číslo s A ≥ 0, A + ε ≥ 0 a Δ je znak G neobsahující žádný znaksi.
Konstrukce
Podmínky na H a C1,...,Cr znamenat, že indukce je izometrie ze zobecněných znaků H se zapnutou podporou C1,...,Cr na zobecněné znaky G. Zejména pokud i≠j pak (φi - φj) * má normu 2, takže je rozdíl dvou znaků G, což jsou výjimečné znaky odpovídající φi a φj.
Viz také
Reference
- Brauer, R.; Nesbitt, C. (1941), „O modulárních znakech skupin“, Annals of Mathematics, Druhá série, 42: 556–590, doi:10.2307/1968918, ISSN 0003-486X, JSTOR 1968918, PAN 0004042
- Isaacs, I. Martin (1994), Teorie znaků konečných skupin, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-68014-9, PAN 0460423
- Suzuki, Michio (1955), „Na konečných skupinách s cyklickými podskupinami Sylow pro všechna lichá prvočísla“, American Journal of Mathematics, 77: 657–691, doi:10.2307/2372591, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372591, PAN 0074411