Přesná C * -algebra - Exact C*-algebra
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
V matematice, an přesná C * -algebra je C * -algebra který zachovává přesné sekvence pod minimální tenzorový produkt.
Definice
A C * -algebra E je přesný, pokud pro všechny krátká přesná sekvence,
sekvence
kde ⊗min označuje minimum tenzorový produkt, je také přesný.
Vlastnosti
- Každý jaderná C * -algebra je přesný.
- Každá sub-C * -algebra a každý kvocient přesné C * -algebry je přesný. Rozšíření přesných C * -algeber není obecně přesné.
- Z toho vyplývá, že každá sub-C * -algebra a jaderná C * -algebra je přesný.
Charakterizace
Přesné C * -algebry mají následující ekvivalentní charakterizace:
- C * -algebra A je přesný právě tehdy A je jaderně zabudovatelný do B(H), C * -algebra všech ohraničených operátorů v Hilbertově prostoru H.
- C * -algebra je přesná právě tehdy, když je každá oddělitelná sub-C * -algebra přesná.
- Oddělitelná C * -algebra A je přesné právě tehdy, pokud je isomorfní s subalgebrou Cuntzova algebra .
Reference
- Brown, Nathanial P .; Ozawa, Narutaka (2008). C * -algebry a konečně-dimenzionální aproximace. Prozřetelnost: AMS. ISBN 978-0-8218-4381-9.