Estermannovo opatření - Estermann measure
v rovinná geometrie the Estermannovo opatření je číslo definované pro libovolné ohraničené konvexní sada popisující, jak blízko k bytí centrálně symetrický to je. Je to poměr ploch mezi danou množinou a její nejmenší centrálně symetrickou konvexní nadmnožinou. Je to jedna pro sadu, která je centrálně symetrická, a méně než jedna pro sady, jejichž uzavření není centrálně symetrické. Je neměnný pod afinní transformace letadla.[1]
Vlastnosti
Li je střed symetrie nejmenší středově symetrické množiny obsahující dané konvexní tělo , pak samotná centrálně symetrická množina je konvexní obal unie s jeho odrazem napříč .[1]
Minimalizátory
Tvary minimální míry Estermann jsou trojúhelníky, pro které je tato míra 1/2.[1][2] The křivka konstantní šířky s nejmenší možnou mírou Estermanna je Reuleauxův trojúhelník.[3]
Dějiny
Estermannova míra je pojmenována po Theodor Estermann, který poprvé v roce 1928 dokázal, že toto měřítko je vždy alespoň 1/2 a že konvexní množina s Estermannovým měřítkem 1/2 musí být trojúhelník.[4][1][2] Následné důkazy poskytl Friedrich Wilhelm Levi tím, že István Fáry, a tím Isaak Yaglom a Vladimir Boltyansky.[1]
Viz také
- Kovner – Besicovitchova míra, míra centrální symetrie definovaná pomocí podmnožin místo nadmnožin
Reference
- ^ A b C d E Grünbaum, Branko (1963), "Measures of symetry for convex sets", in Klee, Victor L. (vyd.), KonvexnostSborník sympozií z čisté matematiky, 7„Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, s. 233–270, PAN 0156259
- ^ A b Makeev, V. V. (2007), „Some extremal problems for vector bundles“, Matematický deník v Petrohradě, 19 (2): 131–155, doi:10.1090 / S1061-0022-08-00998-9, PAN 2333901
- ^ Finch, Steven R. (2003), „8.10 Konstanty trojúhelníku Reuleaux“ (PDF), Matematické konstanty, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, pp.513–514, ISBN 978-0-521-81805-6.
- ^ Estermann, Theodor (1928), „Über den Vektorenbereich eines konvexen Körpers“, Mathematische Zeitschrift, 28 (1): 471–475, doi:10.1007 / BF01181177, PAN 1544971, S2CID 119465984