Erdőův prostor - Erdős space

v matematika, Erdőův prostor je topologický prostor pojmenoval podle Paul Erdős, který to popsal v roce 1940.^[1] Erdőův prostor je definován jako a podprostor ${ displaystyle E podmnožina ell ^ {2}}$ z Hilbertův prostor čtvercových součtových sekvencí, skládajících se ze sekvencí, jejichž prvky jsou všechny racionální čísla.

Erdőův prostor je a úplně odpojen, jednorozměrný topologický prostor. Prostor ${ displaystyle E}$ je homeomorfní na ${ displaystyle E krát E}$ v topologie produktu. Pokud je soubor všech homeomorfismů Euklidovský prostor ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ (pro ${ displaystyle n geq 2}$), které ponechávají neměnnou množinu ${ displaystyle mathbb {Q} ^ {n}}$ racionálních vektorů je obdařeno kompaktně otevřená topologie, stává se homeomorfní s Erdőovým prostorem.^[2]

Erdőův prostor se také objevuje v komplexní dynamika. Nechat ${ displaystyle f: mathbb {C} do mathbb {C}}$ být komplexní exponenciální mapování definované ${ displaystyle f (z) = e ^ {z} -1}$. Nechat ${ displaystyle f ^ {n}}$ označit ${ displaystyle n}$složené složení ${ displaystyle f}$. Pak množina všech bodů ${ displaystyle z in mathbb {C}}$ takhle ${ displaystyle { text {Im}} (f ^ {n} (z)) do infty}$ tak jako ${ displaystyle n to infty}$ tvoří sbírku párových disjunktních paprsků (homeomorfní kopie ${ displaystyle [0, infty)}$) v komplexní rovině. Sada všech konečných koncových bodů těchto paprsků je homeomorfní ${ displaystyle E}$.^[3] Tuto reprezentaci lze také popsat jako množinu všech bodů ${ displaystyle z in mathbb {C}}$ takové, že (a) iteruje ${ displaystyle z}$ uniknout do ${ displaystyle infty}$ v imaginárním směru a (b) ${ displaystyle z}$ je přístupný prostřednictvím spojité křivky bodů, jejichž iterace přitahují ${ displaystyle 0}$.

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.