Výpočty stavové rovnice pomocí rychlých výpočetních strojů - Equation of State Calculations by Fast Computing Machines

Výpočty stavové rovnice pomocí rychlých výpočetních strojů je článek publikovaný uživatelem Nicholas Metropolis, Arianna W. Rosenbluth, Marshall N.Rosenbluth, Augusta H. Teller, a Edward Teller v Journal of Chemical Physics v roce 1953.[1] Tento dokument navrhl to, co se stalo známé jako Metropolis Monte Carlo algoritmus, který tvoří základ pro Monte Carlo statistická mechanika simulace atomových a molekulárních systémů.[2]

Rozvoj

Existují určité diskuse, pokud jde o zásluhy za vývoj algoritmu. Před rokem 2003 neexistoval žádný podrobný popis vývoje algoritmu. Pak, krátce před jeho smrtí, Marshall Rosenbluth se zúčastnil konference 2003 v LANL u příležitosti 50. výročí vydání z roku 1953. Na této konferenci popsal Rosenbluth algoritmus a jeho vývoj v prezentaci s názvem „Genesis algoritmu Monte Carlo pro statistickou mechaniku“.[3] Další historické objasnění přináší Gubernatis v článku z roku 2005[4] líčí 50. výroční konferenci. Rosenbluth dává jasně najevo, že on a jeho manželka Arianna odvedli práci a že Metropolis nehrál při vývoji žádnou roli kromě poskytování počítačového času. Rosenbluth připisuje Tellerovi zásadní, ale brzký návrh „využít statistickou mechaniku a místo toho použít průměr souborů následující podrobné kinematiky ". Další objasnění atribuce je uvedeno v souvislosti s Algoritmus Metropolis – Hastings. Rosenbluthové následně zveřejní další dva, méně známé příspěvky metodou Monte Carlo,[5][6] zatímco ostatní autoři by na daném tématu nepracovali. Už v roce 1953 však byl Marshall přijat do práce Projekt Sherwood a poté obrátil svou pozornost k fyzika plazmatu. Zde položil základ pro většinu moderní teorie plazmové tekutiny a kinetiky, zejména teorie nestability plazmy.

Algoritmus

Metody Monte Carlo jsou třídou výpočetních algoritmů, které se při výpočtu svých výsledků spoléhají na opakované náhodné vzorkování. v statistická mechanika aplikací před zavedením algoritmu Metropolis, metoda spočívala v generování velkého počtu náhodných konfigurací systému, výpočtu vlastností zájmu (jako je energie nebo hustota) pro každou konfiguraci a následném vytvoření vážený průměr kde váha každé konfigurace je její Boltzmannův faktor, exp (-E/kT), kde E je energie, T je teplota, a k je Boltzmannova konstanta. Klíčovým příspěvkem příspěvku Metropolis byla myšlenka

Namísto náhodného výběru konfigurací a jejich vážení pomocí exp (-E/kT), zvolíme konfigurace s pravděpodobností exp (-E/kT) a rovnoměrně je vážit.

— Metropolis a kol., [1]
Periodické okrajové podmínky. Když se zelená částice pohybuje skrz horní část centrální koule, vrací se skrz dno.

Tato změna zaměřuje vzorkování na nízkoenergetické konfigurace, které nejvíce přispívají k Boltzmannovu průměru, což vede ke zlepšení konvergence. Výběr konfigurací s pravděpodobností exp (-E/kT) které lze rovnoměrně zvážit, autoři navrhli následující algoritmus: 1) každá konfigurace je generována náhodným pohybem v předchozí konfiguraci a je vypočítána nová energie; 2) pokud je nová energie nižší, tah je vždy akceptován; jinak je tah akceptován s pravděpodobností exp (−ΔE/kT). Když je tah odmítnut, poslední přijatá konfigurace se znovu počítá pro statistické průměry a používá se jako základ pro další pokus o tah.

Hlavním tématem článku byl numerický výpočet stavová rovnice pro systém pevné koule ve dvou rozměrech. Následná práce zobecnila metodu na tři dimenze a na tekutiny pomocí Lennard-Jonesův potenciál. Simulace byly provedeny pro systém 224 částic; každá simulace sestávala až z 48 cyklů, kde každý cyklus spočíval v jednom pohybu každé částice a trvalo přibližně tři minuty počítačového času pomocí MANIAK počítač na Národní laboratoř Los Alamos.

Aby se minimalizovaly povrchové efekty, autoři představili použití periodické okrajové podmínky. To znamená, že se simulovaným systémem se zachází jako s jednotková buňka v mřížce, a když se částice pohybuje z buňky, automaticky přichází dovnitř přes druhou stranu (čímž se systém stává topologickým torus ).

Podle perspektivy zveřejněné téměř o padesát let později William L. Jorgensen „Metropolis a kol. Představili vzorovou metodu a periodické okrajové podmínky, které zůstávají jádrem simulací statistických mechanik tekutin v Monte Carlu. To byl jeden z hlavních příspěvků k teoretické chemii dvacátého století.“[2] Od roku 2011 byl článek citován více než 18 000krát.[7]

V jiné perspektivě bylo řečeno, že ačkoli „algoritmus Metropolis začínal jako technika útoku na konkrétní problémy v numerických simulacích fyzických systémů [...] později, předmět explodoval, když se rozsah aplikací rozšířil v mnoha překvapivých směrech, včetně funkcí minimalizace, výpočetní geometrie a kombinatorické počítání. Témata související s algoritmem Metropolis dnes tvoří celé pole výpočetní vědy podporované hlubokou teorií a s aplikacemi od fyzických simulací až po základy výpočetní složitosti. “[8]

Viz také

Reference

  1. ^ A b Metropolis, N.; Rosenbluth, A.W.; Rosenbluth, M.N.; Teller, A.H.; Teller, E. (1953). "Výpočty stavové rovnice pomocí strojů s rychlým výpočtem". Journal of Chemical Physics. 21 (6): 1087–1092. Bibcode:1953JChPh..21.1087M. doi:10.1063/1.1699114.
  2. ^ A b William L. Jorgensen (2000). "Perspektiva" Výpočty stavové rovnice na počítačích s rychlým výpočtem ". Účty teoretické chemie: Teorie, výpočet a modelování (Theoretica Chimica Acta). 103 (3–4): 225–227. doi:10,1007 / s002149900053.
  3. ^ M.N. Rosenbluth (2003). "Genesis Monte Carlo Algoritmus pro statistickou mechaniku". Sborník konferencí AIP. 690: 22–30. doi:10.1063/1.1632112.
  4. ^ J. E. Gubernatis (2005). „Marshall Rosenbluth a algoritmus metropole“. Fyzika plazmatu. 12 (5): 057303. Bibcode:2005PhPl ... 12e7303G. doi:10.1063/1.1887186.
  5. ^ Rosenbluth, Marshall; Rosenbluth, Arianna (1954). „Další výsledky státních rovnic Monte Carlo“. The Journal of Chemical Physics. 22 (5): 881–884. Bibcode:1954JChPh..22..881R. doi:10.1063/1.1740207.
  6. ^ Rosenbluth, Marshall; Rosenbluth, Arianna (1955). "Výpočet Monte Carlo průměrného prodloužení molekulárních řetězců". The Journal of Chemical Physics. 23 (2): 356–359. Bibcode:1955JChPh..23..356R. doi:10.1063/1.1741967.
  7. ^ Web znalostí ISI Citované referenční vyhledávání. Přístupné 22. 09. 2010.
  8. ^ I. Beichl a F. Sullivan (2000). „Algoritmus metropole“. Výpočetní technika ve vědě a inženýrství. 2 (1): 65–69. doi:10.1109/5992.814660.

externí odkazy